多层增透膜的理论解释

1、多层增透膜的理论解释4.1入/4增透膜入/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替，初始入射介质用空 气来代替），一般为在玻璃上镀一层光学厚度为入/4的薄膜，且薄膜的折射率大 于空气的折射率，小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光线垂直人射时，反射 光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射 率分别为n0,n1,n2且n2n1n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射 率,R01, T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12, T12为薄膜-玻璃界面的反 射率与透射率，R21, T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示，为 了区分人射光线和反射光线，这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1 和2的光程差为入/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道，光垂直通过 界面时，反射率R和透射率T与折射率n的关系为：R01R10n)2 n0T01T101 - R01R1221T12T211 - R124n 1 (n + n ) 2设人射光的光强为I0,则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。

2、余下的反射光的光强中会出现反射率的平方，因为反射率都比 较小，故可不再考虑。入/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为6 =2n1d1二入/2,故相位差为叭 由干涉理论知，干涉后的光强为:I = I +1 + IT cos兀=I ( R - T R)2p 12，1 20 0101 12因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似 地取T01和T10为1，若使Ip为0，则有R01二R12，即:,n 一n、,n 一n、()2 = ( )2n + n n + n1021由n2n1n0得n =、；n n，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一 1% 0 2层膜也有不足之处，因为常用的入/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为 1.38,1.38*1.38=1.9044,而玻璃的折射率一般在1.51.8之间，所以用MgF2增透 膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为入+入的光垂直入射到入/4的光学 增透膜同波长为入的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为6 =入/2相位差为 中二2几入/2（入+ 入）从而干涉后的光强为：I =匕+

3、12 + 2：7二cos中，即 丸 入 .一 可选择合适的材料，使I1=I2，从而上式变为I = 2cos2（. +入.）。如图4-2 所示，I为反射光的光强，入为线宽，I随入的地增加而迅速增加。光学厚度 为入/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样入/4的光学增透 膜的透射率较大的波段就较小，我们称入/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照 像机的镜头、摄像机的镜头，以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有 很高的透射率，而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致，即要求增透膜 的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。空气第一层膜玻璃图4-1图4-24.2镀两层膜在需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀的两层膜的折射 率为分别为n1和n2,厚度分别为dl和d2,玻璃的折射率为n3，且有n3n2n1n0。 定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R10,T10为第一层薄膜 -空气界面的反射率与透射率，R12,T12为第一层薄膜-第二层薄膜界面的反射率 与透射率,R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率，R23,T2

4、3为 第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率，R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反 射率与透射率，入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：E = A cos(t + 6 )。同入/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的情况。由n3n2n1n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差 分别为6 1和6 2,反射光线1、2、3的波动方程分别为：E = A cos( t + 0 +兀)2 K QE A cos( t + 0 + 8 +兀)2 兀2 K eE A cos(t + 0 + _8 + _8 + K )则干涉点P处的光强为三束光线的叠加2k2k & E A cos(rot +0 ) A cos(rot +0 +8 ) A cosrot +0 + (8 +8 ) p 1020 人 130 人 12解此方程可得下述结果:(1)令 R01=R12=R23，即有 二=2二竺=；n2 n + n n + n n + n 102132解得：n - n；n；,n = n；n；取R=R01=R12=R23，由于透射光的光强近似为I0，从而：2兀2兀zeI = I

5、 Rcos(t + 0 ) + cos(t + 0 +8 ) + cost + 0 + (8 + 5 )2P 000 人 10 人 122兀Q2兀2兀一3 8 =且 人13 人104丸 ，9(8+8 2) = 4-时，有I p=0。又6 1=2n1d1，6 2=2n2d2，所以1 2 .故只需选取气=03n33,n2 = n3n；的材料，分力别镀上一层即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。n1d1=入 /6,n2d2=入 /6，光学厚度为入/6的薄膜镀这样的两层膜，当以波长为入+ 入的光垂直入射时，则干涉处的光强为2 几/(入+ 入)，又因为61=62二入/3，所以有：8 ) + coswt + 0 + : (8 +8 )2 =AA + A 10 AA + A 12I = I Rcos(t + 0 ) + cos(t + 0 + 2兀I R1 + 2cos( . 0AA + A1 2兀sin2(-.3 _ )=I R 2 AA + A0 sin2(L.:)2 AA + A其结果如图4-3所示，图象呈W形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透 效果。cos( t + 0 +.

6、0 AA + A入图4-32兀(2)保持n3n2n1n0,取6 1=2n1d1=入/2, 6 2=2n2d2=入，同上述一样，透射光的 光强都近似为I0，则I = I Rcos(t + 0 ) + cos(t + 0 + 8 ) + cost + 0 + (8 + 5 )2 p 000 人 10 人 12改为：I = I cos2(st+0 )(、,声-JR-E)2 p 0001 Y 12 Y 23当眼R -R ：R =0时，即有当一 =竺约+幻约，则有Ip=0，经整理 011223n + n n + n n + n1 02132n n 2 + n 2 n + 3n 2 n + n nn nn n 3n n n n n n n n 2上式得:13120 1 21 2 30 2 3 0 2 3 = 0(n + n )(n + n )(n + n )102132我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知，即有n0和n3已知，这样上 式就为关于n1和n2的方程，选取不同的n1便可得到n2。不过，由于条件 n3n2n1n0的限制，当n1过大或n2过小时，会出现方程无解的的情况。这样的两层膜，

7、当以波长为入+入的光垂直入射时，则干涉处的光强如图 所示呈W形，说明此种镀膜得方法可使膜层在一定的线宽上普遍有较好的增透效 果。图4-44.3镀多层膜在需要镀膜得元件上镀上三层膜。取n2n1n 0和n2n3n4，其中n0为空气的 折射率，n4为玻璃的折射率。由入/4的光学增透膜知：当七=阿且n1d1二入/4 时，反射光线1和2能完全相消。七=；气气且n3d3二入/4时，光线3和4也能完全 相消。不同的是，反射光线1、2有半波损失，而反射光线3、4没有半波损失。这 样，在略去其余的反射光线和透射率近似为1的情况下，反射光线能完全相消。 当然，由于膜层的增多，透射率的影响会增加，这样，透射层次越多，光强会越 小，且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失，反射 光线3没有半波损失，贝Qn2d2二入/2时，便可以满足上述要求。这样的三层膜，当 以波长为入+ 入的光垂直人射时，则反射光干涉处的光强为：I=4I1cos2（元&.2），其结果图象也呈叩形，只是在同一频宽上，增透效果会 更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的增加时，各层的透射率的积不再接近于1， 对多层膜系的研究主要

8、是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时，由高折射率 层和低折射率层的膜交替叠成膜系，层间的交界面可高达几十个到几百个。因为 采用高低折射率的膜交替的层数不同，一种情况为膜系对入射光产生强烈反射， 反射特性显著;而另一种情况为入射光几乎全部透过，透特性显著。在一个多层薄 膜系中，光束将在每一个界面上多次反射，涉及到大量光束的干涉现象，若薄膜和 基底的光吸收无法忽略，则计算将变得更加复杂，所以直接采用多光束干涉来计 算是相当复杂繁琐的，而运用矩阵的方法来解决这一问题将有许多优越性。特性 矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵，用一个二阶矩阵代 表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时，通常采用传输矩阵方法， 该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法，并广泛地应用于光子晶体 和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设ig为基底的折 射率，n0是空气的折射率，n1是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为： 气=（M） E2式中E和H表示在界面I的n0一侧的场矢量，E、H表示在 H1H21122界面II的ng一侧的场矢量。下面导出矩阵M的表达式。在交界面I上有入射波E 反射波Er1，折射光波E，由介质n1入射到界面I上的光波匚。假设界面上无 自由电荷及传导电流，根据边界条件，则有E的切向分量连续、H的切向分量连续。考虑E1垂直入射面（s波），得：E = E + E = E + EH = H cos0 H cos0 = H cos0 H cos01i1i1r1i 2t1i 2r 2i 2根据H = ： Je =,巳En于是，上式可以变为：i u i u i i% (E E )n cos0 = 停(E E )n cos0 0 U0同样，在交界面II上也可以写出/ 知 + E 2= E 2H = H cos0 H cos0 = H cos02 i 2i 2r 2i 21212E同样，上式的弟二式也可以变为：H = -o(E -E )n cos。= E n cos02 i 2r 2 0 i 212 g12为了求特征矩阵，我们可把上述公式，稍加变换，求出E、E 2、E2、H2之间的关系。考察界面I上的透射场弓3, J,乙=0)与界面II上的入射场E 2( x, j,乙=h有:E = E e i

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