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04一元二次不等式的解法（理科）

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常见问题

1、04一元二次不等式的解法【复习目标】：1. 理解不等式（组）的实际背景，能用不等式（组）准确地表示出不等关系；2. 理解不等式的基本性质，并能灵活应用不等式的基本性质解决简单的不等式解法和证明问题；3. 使用一元二次方程（用求根公式、配方法、因式分解法）求一元二次不等式及在0、0、0三种情况下的解；4. 理解二次函数在当二次项系数a0和a0 时，其图象与坐标系中轴的位置关系，并能通过数形结合对一元二次不等式实行求解；【重点难点】：1.解不等式的依据: 一元一次不等式(组)、一元二次不等式是解不等式的基础，解不等式的核心问题是同解变形，而其理论依据是不等式的性质。要擅长将方程的根，函数的图像及性质与解不等式有机结合起来，互相转化。2注意分类：解不等式过程中涉及去分母或去绝对值符号时，要注意题设限制条件。对未知数分几类情况求解的，在每一类中将结果与前提求交集，最后将几类结果求并集才是原不等式的解。3解含参数的不等式的要点：对不等式，假如式中含有参数，解决起来需根据取值范围实行分类讨论处理。4.分类讨论要注意以下问题：对参数分类要目标明确，讨论时要注意不重不漏；最后结果要分类回答切不可

2、取并集；弄清分类原因，能更好地合理地对参数分类；并不是所有含参数的问题都需分类讨论。【典型例题】题型一：解一元二次不等式例1解不等式：(1) (2) (3)方法提炼：变式：（1）（2）题型二：二次函数与一元二次不等式的关系例2已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的实数根，求的解析式；若的最大值为正数，求实数的取值范围.方法提炼：题型三：含参一元二次不等式问题例3.已知，假如对一切，恒成立，求实数的取值范围方法提炼变式：假如对，恒成立，求实数的取值范围题型四：变换主元的问题例4.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围【方法提炼】变式：若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围. 题型五：含参分类讨论的问题例5.已知不等式0 (aR).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.【方法提炼】：【变式】解关于x的不等式0 （aR）【课堂小结】：课后作业学号班级姓名 1已知集合，若，则实数的取值范围是 2.若(m+1)-(m-1)+3(m-1)0对任何实数恒成立，则实数m的取值范围是 .3.若关于的不等式：0有解且解区间长不超过5个单位，则的取值范围是 .4.不等式组的解集为 .5.若不等式2对于任意的-2，3恒成立，则实数的取值范围为 .6.已知|-0=,则实数的取值范围为 .7.解关于的不等式+0.8.若不等式2-1(-1)对满足|2的所有都成立，求的取值范围.9.已知函数,当时，其值为正，而当(-,-2)(6,+）时，其值为负.（1）求实数的值及函数的表达式；（2）设 -,问k取何值时，函数的值恒为负值

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