(全国通用)2021高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式教师用书文新人教A版
35页1、(全国通用)2018高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式教师用书文新人教A版第六章不等式、推理与证明深研高考备考导航 五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年不等关系与不等式全国卷T8全国卷T12不等式的证明全国卷T21基本不等式全国卷T24全国卷T24一元二次不等式及其解法全国卷T1全国卷T1简单线性规划全国卷T16全国卷T14全国卷T20全国卷T13全国卷T15全国卷T14全国卷T11全国卷T9全国卷T14全国卷T3全国卷T5合情推理与演绎推理全国卷T14直接证明与间接证明全国卷T18全国卷T19全国卷T19全国卷T21全国卷T18全国卷T19全国卷T18全国卷T21全国卷T19全国卷T18全国卷T19重点关注1从近五年全国卷高考试题来看,涉及本章知识的既有客观题,又有解答题客观题主要考查不等关系与不等式,一元二次不等式的解法,简单线性规划,合情推理与演绎推理,解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明2不等式具有很强的工具性,应用十分广泛,推理与证明贯穿于每一个章节,因此,不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交
2、汇考查,对于证明,主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明3从能力上,突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查导学心语1加强不等式基础知识的复习不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据,要弄清不等式性质的条件与结论;一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具;如利用导数研究函数单调性,常常归结为解一元二次不等式问题2强化推理证明和不等式的应用意识从近年命题看,试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透,对不等式知识、方法技能要求较高抓好推理论证,强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键3重视数学思想方法的复习明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程;加强函数与方程思想在不等式中的应用训练,不等式、函数与方程三者密不可分,相互转化第一节不等式的性质与一元二次不等式考纲传真1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图1实数的
3、大小顺序与运算性质的关系(1)abab0;(2)abab0;(3)ababbbb,bcac;(单向性)(3)可加性:abacbc;(双向性)ab,cdacbd;(单向性)(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd;(单向性)(5)乘方法则:ab0anbn(n2,nN);(单向性)(6)开方法则:ab0(n2,nN);(单向性)(7)倒数性质:设ab0,则a.(双向性)3一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0(a0)的求解过程图6111(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)abac2bc2.()(2)ab0,cd0.()(3)若不等式ax2bxc0.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)下列四个结论,正确的是()ab,cbd;ab0,cdbd;ab0;ab0.ABC
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