1、2013高考数学专题十二:数列一考试内容:数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.二考试要求:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用,特别要重视数列的应用性问题,尤其是数列与函数、数列与方程、数列与不等式等的综合应用.三基础知识:1.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式;其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为;其前n项和公式为.四基本方法和数学思想1.由Sn求an,an= 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中,若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式;2.等差数列 ;3.
2、等比数列 4.首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 解决;5.熟记等差、等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,在用等比数列前n项和公式时,勿忘分类讨论思想;6.等差数列中, am=an+ (nm)d, ; 等比数列中,an=amqn-m; q=;7.当m+n=p+q(m、n、p、qN)时,对等差数列an有:am+an=ap+aq;对等比数列an有:aman=apaq;8.若an、bn是等差数列,则kan+bbn(k、b、a是非零常数)是等差数列;若an、bn是等比数列,则kan、anbn等也是等比数列;9.等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9)仍是等差(或等比)数列;10.对等差数列an,当项数为2n时,S偶S奇nd;当项数为2n1时,S奇S偶a中(nN*);11.若一阶线性递归数列an=kan1+b(k0,k1),则总可以将其改写变形成如下形式:(n2),于是可依据等比数列的定义求出其通项公式;12.求数列通项的各种方法与类型;13.求数列前n项和的类型和方法
3、. 数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等五高考题回顾1(湖南卷)已知数列满足,则=A0 BCD2. (山东卷)是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,则序号等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703. 数列的前n项和为( )ABCD4. (全国卷II) 如果数列是等差数列,则( )(A) (B) (C) (D) 5. (04年湖北卷.文9理8)已知数列an的前项和,其中a、b是非零常数。则存在数列、使得( )(A)an=+ 其中为等差数列,为等比数列(B)an=+,其中和都为等差数列(C)an= 其中为等差数是列,为等比数列(D)an= 其中和都为等比数列6. (04年重庆卷.文理9)若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:( )A 4005 B 4006 C 4007 D 40087. (天津卷)在数列an中, a1=1, a2=2,且,则=_ _.六经典习题1、在等差数列a中,已知,则_ _2、在等比数列an中,则= _3、已知数列的前n项和为,则数列的通项公式为_是等差数列吗? .4、_ _5、已知等
4、比数列的各项均为正数,公比q,设则P与Q的大小关系是 (A) (B) (C)P=Q (D)无法确定6、若数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为A. B. C. D.7、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 28、已知等差数列,表示前n项的和,则中最小的是 (A)S (B) (C)S (D)9、若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则A4 B2 C2 D410、已知等差数列an的前n项和为Sn,若,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200 A100 B. 101 C.200 D.20111、在各项均不为零的等差数列中,若,则A B C D12、等差数列和的前n项的和分别为和T,对一切自然数n都有,则 13、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)14、是公差为正数的等差数列,若,则A B C D15、设是等差数列的前项和,若,则A B C D16、数列的前n项和为,则正整数n的值为(A)6 (B)8 (C)9 (D)1017、已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前10项和等于 A55 B70 C85 D10018、在等差数列an的公差d0且,则数列an的前n项和Sn得最大值的项数n为 (A)5 (B)6 (C)5或6 (D)6或719、数列的前100项的和等于20、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示). 21、将正偶数按下表排成5列,则2008在_行_列 第1列第2列第3列第4列第5列第1行246810第2行1214161820第3行222426283022、,则a10=_23、设的通项公式,则此数列的前10项和为_24、写出数列7,77,777,7777,的一个通项公式,并求它的前项和25、设数列为,求此数列前项的和26、已知数列中,是它的前项和,并且,(1)设,求证数列是等比数列;(2)设,求证数列是等差数列
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