2013高考数学专题十二：数列

2013高考数学专题十二：数列一考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.二考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项 和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不等式等的综合应用.三基础知识:1.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.四基本方法和数学思想1.由Sn求an，an= 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列 ；3.等比数列 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式 解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.等差数列中, am=an+ (nm)d, ; 等比数列中，an=amqn-m; q=;7.当m+n=p+q（m、n、p、qN）时，对等差数列an有：am+an=ap+aq；对等比数列an有：aman=apaq；8.若an、bn是等差数列，则kan+bbn(k、b、a是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9）仍是等差（或等比）数列；10.对等差数列an,当项数为2n时，S偶S奇nd；当项数为2n1时，S奇S偶a中（nN*）；11.若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；12.求数列通项的各种方法与类型;13.求数列前n项和的类型和方法. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等五高考题回顾1（湖南卷）已知数列满足，则=A0 BCD2. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6703. 数列的前n项和为（ ）ABCD4. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( )(A) (B) (C) (D) 5. （04年湖北卷.文9理8）已知数列an的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列、使得（ ）（A）an=+ 其中为等差数列，为等比数列（B）an=+，其中和都为等差数列（C）an=· 其中为等差数是列，为等比数列（D）an=· 其中和都为等比数列6. （04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ）A 4005 B 4006 C 4007 D 40087. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.六·经典习题1、在等差数列a中，已知，则_ _2、在等比数列an中，则= _3、已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为_是等差数列吗？ .4、_ _5、已知等比数列的各项均为正数，公比q，设则P与Q的大小关系是 （A） （B） （C）P=Q （D）无法确定6、若数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为A. B. C. D.7、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 28、已知等差数列，表示前n项的和，则中最小的是 （A）S （B） （C）S （D）9、若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D410、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S200 A100 B. 101 C.200 D.20111、在各项均不为零的等差数列中，若，则A B C D12、等差数列和的前n项的和分别为和T，对一切自然数n都有，则 13、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)14、是公差为正数的等差数列，若，则A B C D15、设是等差数列的前项和，若，则A B C D16、数列的前n项和为，则正整数n的值为（A）6 （B）8 （C）9 （D）1017、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于 A55 B70 C85 D10018、在等差数列an的公差d0且,则数列an的前n项和Sn得最大值的项数n为 （A）5 (B)6 (C)5或6 (D)6或719、数列的前100项的和等于20、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 21、将正偶数按下表排成5列，则2008在_行_列 第1列第2列第3列第4列第5列第1行246810第2行1214161820第3行222426283022、，则a10=_23、设的通项公式，则此数列的前10项和为_24、写出数列7，77，777，7777，的一个通项公式，并求它的前项和25、设数列为，求此数列前项的和26、已知数列中，是它的前项和，并且，（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列