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《离散数学》同步练习答案

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1、离散数学同步练习答案华南理工大学网络教育学院离散数学练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为： (pq) (pq) 。设A，B都是命题公式，AB，则AB的真值是 T 。设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功” 可符号化为： p q 。设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A BA B 。设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。” 可符号化为： pq 。设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为 A B）。设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。” 可符号化为： (pq) (pq) 。设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为： P Q 。对于命题公式A，B，当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为AB。设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号

2、化为： (P Q) 。设P , Q 是命题公式，德摩根律为： P Q）。设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。” 可符号化为： PQ 。设 p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。” 可符号化为： p q 。设A，C为两个命题公式，当且仅当 AC 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。二判断题 1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为ABAB。 2. 命题公式pqr是析取范式。 3. 陈述句“x + y 5” 是命题。 4. 110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式 (pq)r)q 的成真赋值。 5. 命题公式 p(pq) 是重言式。 6. 设A，B都是合式公式，则ABB也是合式公式。 7. A(BC)( AB)(AC)。 8. 陈述句“我学英语，或者我学法语” 是命题。 9. 命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。 10. “请不要随地吐痰！” 是命题。 11. P Q P Q 。 12. 陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视” 是命题。 13. 命

3、题公式是析取范式。 14. 命题公式 (PQ) R (PQ) 是析取范式。三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为。 PQ Q P Q P Q P 2(1 ) 明年国庆节是晴天。 (2 ) 在实数范围内，x+y3。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有课吗？在上面句子中，是命题的只有 (1 ) 。 3命题公式A与B是等值的，是指 (4 ) 。 A与B有相同的命题变元 AB是可满足式 AB为重言式 AB为重言式 4(1 ) 雪是黑色的。 (2 ) 这朵花多好看呀！。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中，是命题的是 (1 ) 。 5设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。” 可符号化为。 QP P Q Q P Q P 6设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。” 在命题逻辑中可符号化为。 QP P Q P Q Q P 7(1 ) 现在开会吗？ (

4、2 ) 在实数范围内，x+y 5。 (3 ) 这朵花多好看呀！ (4 ) 离散数学是计算机科学专业的一门必修课。在上面语句中，是命题的只有 (4 ) 。 8设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。” 可符号化为 PQ Q P Q P Q P 9下列式子是合式公式的是。） Q R 10 1101110 中国人民是伟大的。全体起立！计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是。 11 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为。 P Q P Q P Q P Q 12 (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好呀！ (3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中 (1 ) 是命题。 13 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为。 P Q P Q P Q P Q 四、解答题 1设命题公式为。求此命题公式的真值表；给出它的析取范式； p q p pq qp T T F T F T F F T T F T T T T F F T F

5、 T qp 2设命题公式为。求此命题公式的真值表；给出它的析取范式； p q r pq pr T T T T T T T F T T T F T F T T F F F T F T T T T F T F T F F F T T T F F F T F F T T T p q） T T F F T F T F (pq)p )(pq)r) (pp ) (qp)(pr) (qr) (qp)(pr) (qr) 3设命题公式为 ( Q ) P。求此命题公式的真值表；求此命题公式的析取范式； (1) P Q Q PQ P Q T T F T F F T F T F F F F T F T T F F F T T T T (2) 解：( Q ) P ( Q ） P ( Q ） P ） P Q P 4完成下列问题求命题公式）S的析取范式。解：）S ）S ）S ）S (Q)P T T T T PS PS 5设命题公式为） Q。求此命题公式的真值表；求此命题公式的析取范式； P Q PQ P T T T T T F F F F T T F F F T F 解：）Q ）Q ）Q ）Q PQ PQ 6设命题公式为P） Q。求此命题公式的真值表；给出它的析取范式； P Q PQ P P T T T F F T F T F F F F F T F F T T T T P ） Q T T T T P）Q T T T T 解：P） Q P）Q ）Q PQ）PQ T 7用直接证法证明前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 证明： 1）PQ P 2） PQ T 1）E 3）QS

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