江苏省镇江市高三上学期期末数学试卷解析版
21页1、2016-2017学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素的个数为2复数z=(12i)(3+i),其中i为虚数单位,则|z|是3若圆锥底面半径为2,高为,则其侧面积为4袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为5将函数y=5sin(2x+)的图象向左平移(0)个单位后,所得函数图象关于y轴对称,则=6数列an为等比数列,且a1+1,a3+4a5+7成等差数列,则公差d等于7已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x24x,则不等式f(x)x的解集为8双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为9圆心在直线y=4x上,并且与直线l:x+y1=0相切于点P(3,2)的圆的方程为10已知椭圆为常数,mn0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则=11定义在(0,)的函数f(x)=8sinxtanx的最大值为12不等式logaxln2x4(a0,且a1)对任意x(1,10
2、0)恒成立,则实数a的取值范围为13已知函数y=与函数y=的图象共有k(kN*)个公共点,A1(x1,y1),A2(x2,y2),Ak(xk,yk),则(xi+yi)=14已知不等式(mn)2+(mlnn+)22对任意mR,n(0,+)恒成立,则实数的取值范围为二、解答题(共6小题,满分90分)15(14分)已知向量=(cos,1),=(2,sin),其中,且(1)求cos2的值;(2)若sin()=,且,求角16(14分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=EC=求证:(1)AC1平面BDE;(2)A1E平面BDE17(14分)如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;(2)设CEF=,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且DEF=,请将甲乙之间的距离y表示为的函数,并求甲乙
3、之间的最小距离18(16分)已知椭圆C:的离心率为,且点(,)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH=1,求POQ面积的最大值19(16分)已知nN*,数列an的各项为正数,前n项的和为Sn,且a1=1,a2=2,设bn=a2n1+a2n(1)如果数列bn是公比为3的等比数列,求S2n;(2)如果对任意nN*,Sn=恒成立,求数列an的通项公式;(3)如果S2n=3(2n1),数列anan+1也为等比数列,求数列an的通项公式20(16分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(x21)(为常数)(1)已知函数y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线,求实数的值;(2)如果,且x1,证明f(x)g(x);(3)若对任意x1,+),不等式f(x)g(x)恒成立,求实数的取值范围2016-2017学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1已知集合A=1,2,3,B=2,4,5,则集合AB中元素的个数为5【考点】并集及其运算【分析】求出AB,再明确元素个数
4、【解答】解:集合A=1,2,3,B=2,4,5,则AB=1,2,3,4,5;所以AB中元素的个数为5;故答案为:5【点评】题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题2复数z=(12i)(3+i),其中i为虚数单位,则|z|是5【考点】复数求模【分析】根据复数模长的定义直接求模即可【解答】解:复数z=(12i)(3+i),i为虚数单位,则|z|=|(12i)|(3+i)|=5故答案为:5【点评】本题考查了复数求模长的应用问题,是基础题目3若圆锥底面半径为2,高为,则其侧面积为6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长,然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解:圆锥的底面半径为2,高为,母线长为: =3,圆锥的侧面积为:rl=23=6,故答案为:6【点评】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键4袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基
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