高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习(DOC 23页)
24页1、 . . . . . 高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习一、 定义法:根据函数的定义求解析式用定义法。【例1】设,求. =【例2】设,求.解:设【例3】设,求.解:又故【例4】设.解:.二、 待定系数法:(主要用于二次函数)已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式。它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法:已知所求函数类型,可预先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数。【例1】 设是一次函数,且,求【解析】设 ,则 【例2】已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)= f(x)+2x+8,求f(x)的解析式.解:设二次函数f(x)= ax2+bx+c,则 f(0)= c= 0 f(x+1)= a+b(x+1)= ax2+(2a+b)x+a+b 由f(x+1)= f(x)+2x+8 与、 得 解得 故f(x)= x2+7x.【例3】已知,求.解:显然,是一个一元二次函数。设则 又比较系数得: 解得:三、换元(或代换)法:已知复合函数的表
2、达式时,还可以用换元法求的解析式用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。如:已知复合函数f g(x)的解析式,求原函数f(x)的解析式, 把g(x)看成一个整体t,进行换元,从而求出f(x)的方法。实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】 已知,求【解析】令,则, 【例2】 已知求.解:设则则【例3】设,求.解:令又【例4】若 (1)在(1)式中以代替得即 (2)又以代替(1)式中的得: (3)【例5】设,求。解: (1)用来代替,得 (2)由【例6】已知,求.解:设,则 即代入已知等式中,得:四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法【例1】已知:函数的图象关于点对称,求的解析式解:设为上任一点,且为关于点的对称点 则 ,解得: ,点在上 , 把代入得:整理得, (五)配凑法已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域【例1】:已知求的解析式。分析:可配凑
3、成 可用配凑法解:由 令 则 即当然,上例也可直接使用换元法令则得即 由此可知,求函数解析式时,可以用配凑法来解决的,有些也可直接用换元法来求解。【例2】:已知求.分析:此题直接用换元法比较繁锁,而且不易求出来,但用配凑法比较方便。解析:由 令 由即得 即:实质上,配凑法也缊含换元的思想,只是不是首先换元,而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来,在通过整体换元。和换元法一样,最后结果要注明定义域。(六)构造方程组法(消去法)。若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式构造方程组法适用的围是:题高条件中,有若干复合函数与原函数混合运算,则要充分利用变量代换,然后联立方程组消去其余部分。【例3】:设满足求的解析式。分析:要求可消去,为此,可根据题中的条件再找一个关于与的等式,通过解方程组达到消元的目的。解析: 显然,,将换成得 .由消去,得小结:函数方程组法适用于自变量的对称规律。互为倒数,如f(x)、;互为相反数,如f(x)、f(-x),通过对称代换构造一个对称方程组,解方程组即得f(x)的解析式。【例4】已知,求.解:设
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