浅谈初中数学几何证明题解题方法

1、浅谈初中数学几何证实题解题办法内容摘要：几何证实题的一般构造由已知前提和求证目的构成.做几何证实题的一般步调：审题,查找证实的思绪,书写证实进程症结词：几何证实前提结论.执因索果执果索因帮助线初中学生正处于自发形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证实,是学生逻辑思维的起步.这种思维方法学生刚接触,会碰到一些艰苦.很多学生在几何证实这里“摔倒了”,损掉了信念,以至于几何越学越糟.为此,我依据本身几年的数学教授教养实践,就初中数学中几何证实题的一般构造,解题思绪进行初步商量.学好几何证实,起步要稳,要肄业生在进修几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在控制好几何基本常识的同时,还要造就学生的逻辑思维才能.一.几何证实题的一般构造初中几何证实题的一般构造由已知前提和求证目的两部分（即前提和结论）构成.已知前提是几何证实的前提,指标题顶用文字和符号直接给出的明白前提,也包含所给图形中暗含的前提.求证指标题请求的经由推理最终得出的结论.已知前提是标题既定成立的.毋庸置疑并且必定精确的.求证是几何证实题的最终目的,就是依据标题给出的已知前提,应用数学中的正义.定理.性质,用合理的推理情势推导出的最后成果,

2、并且只能出如今证实进程的最后.例如：如图，在ABCffiDCBfr,AB=DCAC=DBAC与DB交于点求证：ABC2DCBa;已知前提：文字给出的有：ABC口DCB,AB=DCAC=DB,ACJD皎于点MB-C图形给出的有：BC=CB/BMAN/CM要对顶角等等求证目的是：AB8ADCB留意，已知前提除了上面列出的，就没有其它的了，不成随便消失AM=DM,BN=C簿等二、做几何证实题的一般步调（一） .审题审题就是读题，这一步是解决几何证实题的症结，异常主要.很多学生读几何证实题时讲快，经常疏忽了标题中蕴含的主要信息.和读其它类型的题有所不合，读几何证实题请求图文对比，做到心中有几何基本常识，一边读题一边对比几何图形，请求每读一句题对比图形一次，读懂并且要读完全.审题的进程中，明白已知前提有哪些，才干在后面的证实中有材料可用；找到求证的目的是什么，才干在后面的证实中有的放矢.（二） .查找证实的思绪几何证实就是依据标题中的已知前提.应用数学正义.定理.轨则.公式.图形性质等解释结论精确性的进程.很多学生，碰到几何证实题时，无从下手，茫然七手八脚，根起源基本因就是证实思绪不明白.查找证

3、实的思绪，有以下几种办法可供参考：执因索果,是指由已知前提动身,经由慢慢推导得出求证目的成立的办法,即由可知慢慢推向未知,最后得出求证的目的.例如：A提/BAC勺等分线，DE垂直A阡点E,DF垂直ACF点F,且BD=DC.求证：BE=CF思绪：由已知中的“A虚/BAC勺等分线，DE垂直A开点E,DF垂直A讦点F”，依据“角等分线上的点到角双方的距离相等”和“垂直的界说”可以得出：DE=DF,/E=/DFC=90.又加上已知中的BD=DC可证实“BD国ADC|F（HL）,又依据“全等三角形的对应边相等”即可推出求证目的：BE=C城立.执果索因,也叫“逆推法”,就是由未知到已知的办法,指由标题中请求证实的结论开端,逆向查找使结论成立的各类可能前提,层层假设层层查找,最后找到已知前提.例如：如图，在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，贯穿连接AE.BD且AE=AB求证：/ABE之EAD;思绪：要证实/ABE=/EAD,只需/EAD=ZAEB;要/EADhAEB,只需AD/BC；要AD/BC只需四边形ABC虚平行四边形（已知前提）；要/人8=/AEB,只需AE=AB（已知前提）.3.因果

4、互推法., 即执因索果法和执果索因法的分,俗称“两端凑”解应用.即由已知前提动身，接洽基本常识和根本经验，推出可能得出的所有成果；又从证实的结论动身，逆推使结论成立的前提，在前面的“成果”和逆推前提中找到配合点，从而找到证实思绪.例如：如图，在ABC中，AC=BQD是AB的中点，点P是线段CD不与端点重合的随便率性一点，衔接AP交BC于点e,衔接bp交AC于点F.求证：ZCAEZCBF.思绪：执果索因：要使求证目的/CAE/CBF,只CA声CBP执因索果：由已知AC=BCD是AB的中点”可知：CD等分/ABCU线合一），即/ACD=ADB/BCA.由图可知：CP=CP公共边），则4CA国ACBP（SAS.由CA国zCBPW立了已知和未知的接洽，从而本题得证.有的几何证实题，就标题所给已知前提及图形所给前提无法树立已知和求证的接洽时,此时,可以测验测验添加帮助线，帮忙解题.经常应用帮助线有：衔接两点，延伸线段，取中点并衔接，作平行线.垂线，尴尬刁难称点并衔接，作圆等.例如：如图，已知AB/CD,AE等分/BAD,且E是BC的中点，求证：AD=AB+CD证法一：延伸AE交DC延伸线于点F/

5、AB/CD（已知）RB/BAE士F,/B=/ECF（两直线平行，内错角相等）E是BC的中点（已知）.BE=CE（中点界说）在4ABE和ACEF中BAE=FB=ECFBE=CE（已证）.AB&CEF（AASD.AB=CF住等三角形性质）.AE?分/ABD（已知）/BAE=/DAE（角等分线性质）./BAE=/F（已证）/DAE之F（等量代换）.AD=DF（等边对等角）.DF=DC+CF已知）CF=AB（已证）.AD=AB+DC等量代换）证法二：取AD中点F,衔接EF.AB/CD,点E是BC的中点（已知）.EF是梯形ABCD勺中位线1.EF/AB,EF=2（AB+CD（梯形的中位线性质） AE等分/BAD（已知） /BAE之FAE（角等分线性质）AEFFAE（等量代换） .AF=EF（等边对等角）.AF=DF（已作）1EF=AF=FDAD（中点界说）112（AB+CD尸万AD（等量代换）.AD=AB+CD假如给出的标题只有一句话（即一个命题）时，则须要依据标题画出帮助图形，借以思虑和证实.不管添加帮助线照样帮助图形，必须用数学说话加以解释.（三）.书写证实进程书写证实的进程就是逻辑推理的进

6、程，一段推理平日采取“因为”“所以”的情势进行，即用”的情势呈现.丝.后接前提，“.”后接由前提直接得出的结论.全部证实进程就是由很多段”构成，每段推理都为证实的结论预备前提.（1） 一个前提推出一个结论如：ABC=90ABBC（2） 一个前提推出多个结论如：:四边形ABC虑平行四边形 .AB/CD,AB=CD,ADBC,AD=BC（3）几个前提推出一个结论如上图，AB=DE,/A=/DAC=DF .AB8ADEF（SAS）“”后接的前提起源必须精确靠得住，只能是标题中明白给出的已知或图形中直接给出的信息或前面推导得出的结论,不成臆造，更不成无中生有；作为推理前提，“二.”后接的前提必须充分，即依据相干数学基本常识足以推出后面所需结论.“.”后接的结论,只能由前面的前提直接推出,即结论只能由前面的前提依据数学正义.定理等最直接推出.一个推理中的前提和结论只能是最直接的因果关系.假如前面得出的结论又可以进一步得出后面所须要的成果,可以持续应用进行推理.假如一个推理可以得出几个结论时，只写出立时要用或者后面将要用到的.后面用不到的结论,固然可以得出,但不必写出.例如：已知,如图,点B.F.C.E在统一向线上,AC.DF订交于点G,ABBE,垂足为B,DEBE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证：（1）ABgADEF;GF=GC.n证实：（1）.AB，BE,DE，BE.（已知）./B=ZE=90（垂直的界说）.BF=CE.（已知）BF+FC=CE+FC（等式性质）即BC=EF在ABCffizDEF中vAB=DE（已知）/B=/E（已证）BC=EF（已证） .AB8DEF（SAS（2）.ABUDE（已证）./ACB=ZDFE（全等三角形性质）GF=GC铸角对等边）初中几何证实是初中数学的主要构成部分，学会初中数学几何证实题的解题办法，是学好初中数学的症结.要学好初中数学，不单须要有扎实的基本和科学的办法，须要优越的数学进修习惯，还须要有敢于测验测验.不怕挫折的勇气，更须要有吃苦耐劳.持之以恒的精力.以上只是小我总结的点滴经验，愿望对大家有所帮忙.若有不当或错误之处，等待斧正.

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