2017年北京市高考数学试卷理科
25页1、2017年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题.(每小题5分)1(5分)若集合A=x|2x1,B=x|x1或x3,则AB=()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x32(5分)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1)C(1,+)D(1,+)3(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A2BCD4(5分)若x,y满足,则x+2y的最大值为()A1B3C5D95(5分)已知函数f(x)=3x()x,则f(x)()A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数6(5分)设,为非零向量,则“存在负数,使得=”是0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A3B2C2D28(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg30.48)A1033B1053C
2、1073D1093二、填空题(每小题5分)9(5分)若双曲线x2=1的离心率为,则实数m= 10(5分)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a4=b4=8,则= 11(5分)在极坐标系中,点A在圆22cos4sin+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 12(5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sin=,则cos()= 13(5分)能够说明“设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 14(5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 (2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 三、解答题15(13分)在ABC中,A=60,c=a(1)求sinC的值;(2)若a=7,求ABC的面积16(14分)
3、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,PA=PD=,AB=4(1)求证:M为PB的中点;(2)求二面角BPDA的大小;(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值17(13分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求的分布列和数学期望E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)18(14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1)过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点19(13分)已知函数f(
4、x)=excosxx(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值20(13分)设an和bn是两个等差数列,记cn=maxb1a1n,b2a2n,bnann(n=1,2,3,),其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,xs这s个数中最大的数(1)若an=n,bn=2n1,求c1,c2,c3的值,并证明cn是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列2017年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题.(每小题5分)1(5分)若集合A=x|2x1,B=x|x1或x3,则AB=()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3【分析】根据已知中集合A和B,结合集合交集的定义,可得答案【解答】解:集合A=x|2x1,B=x|x1或x3,AB=x|2x1故选:A【点评】本题考查的知识点集合的交集运算,难度不大,属于基础题2(5分)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1)C(1,+)
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