2017年北京市高考数学试卷理科

2017年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题.（每小题5分）1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x32（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD4（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D95（5分）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数6（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D28（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093二、填空题（每小题5分）9（5分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m= 10（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，则= 11（5分）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 12（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则cos（）= 13（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 14（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 （2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 三、解答题15（13分）在ABC中，A=60°，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值17（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小（只需写出结论）18（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点19（13分）已知函数f（x）=excosxx（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值20（13分）设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n，b2a2n，bnann（n=1，2，3，），其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数（1）若an=n，bn=2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，是等差数列2017年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.（每小题5分）1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题2（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2015春西城区期末）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+2×3=9故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5（5分）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题6（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D2【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，即PA=2，故选：B【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题8（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093，故本题选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题二、填空题（每小题5分）9（5分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力10（5分）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=1【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果【解答】解：等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q可得：8=1+3d，d=3，a2=2；8=q3，解得q=2，b2=2可得=1故答案为：1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力11（5分）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为1【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值【解答】解：设圆22co