(完整)2017新人教版八年级数学下册知识点总结归纳,推荐文档

1、第十六章二次根式1.二次根式：一般地，式子、a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0这个条件不成立，则,a不是二次根式;(2) ,a是一个重要的非负数，即；.a 0.2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式r frr r c f1 r- r=lw.r一 rr- mir1 rF w ff fl-Lf1 r1 ”被开方数中不含分母；分母中不含根式。3 重要公式：(1) (.a)2 a (a 0), (2) -a2 a a(：賀；注意使用 a (.a)2 (a 0).a (a 0)(3)积的算术平方根：、ab .a .b (a 0, b 0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求4 .二次根式的乘法法则：、a、. b .ab (a 0, b 0).5.二次根式比较大小的方法：(1) 利用近似值比大小；(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;6.商的算术平方根:打a b (a(3) 分别平方，然后比大小.0, b 0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根7

2、.二次根式的除法法则:.a(a 0, b 0)；b(2)、a 、b .a b (a 0, b 0)；(3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母 的有理化因式，使分母变为整式8 .常用分母有理化因式：a与 a ， . a b与、a . b ，m. a n 、b与m a n. b，它们也叫互为有理化因式.9. 最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2） 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 .10. 二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式12. 二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范

3、围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等第十七章勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b,斜边长为c,那么a2+ b2=c22. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c 满足a2+ b2=c2。，那么这个三角形是 直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理 。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90/ A+Z B=90（2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。Z A=30 -可表示如下:Z C=90BCAB2(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半/ ACB=90可表示如下： D 为AB的中点CDAB二BD二AD丿 25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是

4、它们在斜边上的摄影 和斜边的比例中项/ ACB=90”AC2CDL AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB? CD=ACBC7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, c有关系a2 b2 c2，那么这 个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：(1) 命题必须是个完整的句子；(2) 这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题假命题(错误的命题)CD2 AD ?BDAD?ABBC2 BD ?ABB所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（

5、2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放 中央；首士尾括号带平方，尾项符号随中央。第十八章四边形1 四边形的内角和与

6、外角和定理：(1) 四边形的内角和等于 360 ;(2) 四边形的外角和等于 360 .几何表达式举例:(1)/ A+Z B+Z C+Z D=360 (2) tZ 1+Z 2+ Z 3+Z 4=3602.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多边形的外角和等于360 .3 平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形(1) 两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等;(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分ABCD是平行四边形几何表达式举例: 略几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 AB/ CD AD / BC ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC ABCD是平行四边形 Z ABCZ ADCZ DABZ BCD ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ABCD是平行四边形 Z CDA-Z BAD=180几何表达式举例：(1) / AB/ CD AD /

7、BC四边形ABCD是平行四边形(2) / AB=CD AD=BC四边形ABCD是平行四边形(1) 具有平行四边形的所 有通性；(2) 四个角都是直角；(3) 对角线相等.(1)/ ABCD是矩形 Z A=Z B=Z C=Z D=90/ ABCD是矩形 AC=BD几何表达式举例:5.矩形的性质：因为ABCD是矩形DcAB6.矩形的判定:（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形7.菱形的性质： 因为ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.(1) ABCD是平行四边形又 / A=90四边形ABCD是矩形(2)/ A=Z B=Z C=Z D=90四边形ABCD是矩形(3)几何表达式举例：(1)(2)/ ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA(3)/ ABCD是菱形 AC丄 BD / ADB2 CDB几何表达式举例:&菱形的判定：（1） 平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形几何表达式举例：（1）/ ABCD是平行四边形/ DA=DC四边形ABCD是菱形（2）/ AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形/ ABCD是平行四边形/ AC丄 BD四边形ABCD是菱形9.正方形的性质：因为ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个（3）对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.几何表达式举例：(1)(2) / ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA/ A=Z B=Z C=Z D=90(3) / ABCD是正方形 AC=BD AC 丄 BD10.正方形的判定:（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等四边形ABCD是正方形./ ABCD是矩形又 AD=AB四边形ABCD是正方形几何表达式举例：（1）/ ABCD是平行四边形 又 AD=AB / ABC=90四边形ABCD是正方形（2）/ ABCD是菱形 又/ ABC=90四边形ABCD是正方形11 等腰梯形的性质：(1)两底平行，两腰相等； 因为ABCD是等腰梯形(2)同一底上的底角相

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