高三数学高考知识模块复习能力提升训练函数与方程
5页1、高考数学知识模块复习能力提升综合训练函数与方程一、选择题1.已知集合M=x|x2+6x160,N=x|(xk)(xk2)0,MN,则k的取值范围是( )A.k0B.k2C.8k0D.k8或k02.已知集合M=x|x2=a2,ax|x是正实数,集合N=x|nx=a,a0,若NM,则n取值的集合是( )A.1B.1C.1,1D.1,0,13.已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x1) =ax,xR,且Ax|x是正实数=x|x是正实数,则实数a的取值范围是( )A.(4,+)B.(,1C.(0,+)D.(,40,+4.函数y=x的值域是( )A.,+B.(,C.,+D.(, +)5.已知函数f(x)=4x2+4axa24a(a0)在区间0,1上有最大值12,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.66.函数f(x)=x22xsin+sin1(R)在区间0,1上的极小值为g(sin),则g(sin)的最小、最大值是( )A.最小值1,最大值B.最小值3,最大值C.最小值2,最大值D.无最小值,最大值7.当0x1时,函数y=ax+a1的值有正值也有负值,则实数a的取值范围是( )A.a1C
2、.a1D.ag(a)g(b)成立的是( )A.ab0B.ab0D.ab1(或x2,则a的取值范围是( )A.(,1)(1,2)B.(0,)(1,2)C.(1,2)D.(0,)(2,+)二、填空题13.函数y=+logx的值域是 。14.已知f(x)=a(a为不等于1的正数),且f(lga)=,则a= 。15.x0是x的方程ax=logax(0a1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是 。16.若函数f(x)=ax+blog2(x+)+1在(,0)上有最小值3(a,b为非零常数),则函数f(x)在(0,+)上有最 值为 。三、解答题17.设f(x)是定义在(,+)上的函数,对一切xR均有f(x)+f(x+3)=0,且当1x1时,f(x)=2x3,求当20有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非减函数。(1)证明f(1)=0;(2)若f(x)+f(x2)2成立,求x的取值范围。20.设集合A=x|4x2x+2+a=0,xR。(1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B;(2)若对于任意aB,不等式x26xa(x2)恒成立,求x的取值范围。21.已知
3、二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m1。参考答案【综合能力训练】1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 13. 14.10或10 15.ax01 16.大、517.解 f(x)+f(x+3)=0, f(x+3)=f(x)当1x1时,f(x)=2x3,当1x1时,f(x+3)=f(x)=2x+3.设x+3=t,则由1x1得2t4,又x=t3,于是f(t)=2(t3)+3=2t+9,故当20有意义,故x.0且x20,即x2.由以上知所求x的范围为x1+.20.解(1)令2x=t(t0),设f(t)=t24t+a,由f(t)=0在(0,+)上仅有一根或两相等实根、有f(t)=0有两等根时,=0164 a =0a=4.验证:t24t+4=0t=2(0,+)这时x=1.f(t)=0有一正根和一负根时,f(0)0a0恒成立。只须5x2.21.解(1)方程ax2+bx2x=0有等根,=(b2)2=0,得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函数图像的对称轴方程为x=1,得a=1,故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1,当n时,f(x)在m,n上为增函数。若满足题设条件的m,n存在,则即又mn.m=2,n=0,这时,定义域为2,0,值域为8,0。由以上知满足条件的m,n存在,m=2,n=0.22.解 (1)f(x)的定义域为 (1,1),设1x1x20, x1x2 00, (1x1)(1+x2)0, (1+x1)(1x2) (1x1)(1+x2)=2(x1x2)001lg0故f(x1)1=f(0),且f(x)为定义在(1,1)上的增函数,得0x(x+1)1,解得x1或0x1的解。用心 爱心 专心
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