高数极限60题及解题思路
12页1、高数极限60题1.求数列极限 lim (sin Jn 1 sin 4) nn k .2.设 Sn,其中 bk (k 1)!,求 limSnk 1 bkn3.求数列极限lim (1 2q 3q2 nqn 1),其中q 14 .求数列极限 lim Vn2 4n 5 (n 1)。 n5 .求数列极限 lim(1 -12)(1 -).(1 J2)。6 .求极限 lim (x 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2 (10x 1)2 x(10x 1)(1仅 1)7.求极限 lim (4x2 8x 5 2x 1) x8.讨论极限limx3x2 x2e 3e, 3x2x4e e9.求极限 lim tan2x tanx 410.求极限33x 2 2lim x 2 x 211.求极限 lim (1 2x)5(14x)3x 0x12.求极限xim0.1 tan x sin x 13x2 2cosx13.讨论极限lim 。x 0 x14.求数列极限lim 2n sin15.设 x1a 0,且 xn2n 1向,证明:lim xn存在,并求出此极限值。 n16.设 x12,且 xn 1J2 4,证明:lim x
2、n存在,并求出此极限值。 n1 N N22321.-2- ( n为正整数),求证:lim xn存在。 nn18.求数列极限lim 乙。n n!19.求极限limxln(2 3e2x)ln(3 2e3x)20.求极限lim x21 .无限循环小数 0.9的值(A)不确定(B)小于1 (C)等于1 (D)无限接近1222 .求数列极限lim (sec)n23 .应用等价无穷小性质,求极限xm0arctanQ x) arctan 1 x)124 .求极限 lim (1 4x)2(116x)325 .求极限limx 01(1 ax)n 1(n为自然数),a0。26 .设 f (x) sin x2sin 3x sin 5x, g(x)0 时,f(x)g(x)。/ 、2/ 、2227 .设 f (x) e(a x)e(a x) 2ea ( a为常数),g(x) Axn求 A及 n ,使当 x 0 时,f(x)g(x)。A28 .设 f(x) xx 2 2x 1 Jx, g(x)二,x求A及k ,使当x 时,f (x) g(x) otanx 3x .一 e e29 .求极限lim ox 0 sin
3、x1 xax -1230.求极限 lim (-)x(a 0, b 0,a 1,b 1,a b)x 0 1 xbxln(secx tanx)31.求极限hm -。x 0 sinx b32.求极限 lim ln(1 eax)ln(1 b) ( a, b为常数,且 a 0) x33.求极限 lim (x 2)ln(x 2) x2(x 1)ln(x1) xlnxx。34.求数列极限11lim(- en)n。 n n35.求数列极限n a nb n lim(-)n, n 2其中a 0, b0。36.求数列极限lim sin( . n2a2n37.求极限limx 02ln( 1 x x ) ln(1 xsecx cosxx2)o38.求极限1 cosx2 lim x 0 1 cosx39.设 X40.求极限41.求极限1 求极限 lim (1 x)(1nx xcosxe elim厂x 0 xln(1 x )x2)(1x4).(12、x )。x x ximjnim90s2cos/.cos却。42.设有数列an满足an 0且lim nanr ,(0nr 1),试按极限定义证明:lim an043.求极
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