行程问题教学设计

1、第五章 一元一次方程7能追上小明吗一、学生起点分析：学生通过小学以及前几节课的学习，已经能够熟练的解一元一次方程，并利用一元一次方程模型解决一些实际问题。本节课从学生熟悉的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生根据亲身经历和生活经验将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，促使学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。学生是学习的主体，本课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步的利用线段图简化追赶过程，初步感受方程是解决实际问题的一种有效途径。初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。二、教学任务分析：能追上小明吗选自义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级上册。教材由实际事例创设问题情境，激发学生探究问题，解决问题。本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，培养学生把生活中的实际问题转化成数学模型的能力，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。教学时让学生根据事实提出问题并尝试去解答，并在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能

2、力，梳理所学知识，培养学生的数学能力。 三、教学目标及重难点：教学目标1.掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语. 2.能分析简单的行程问题并用方程解决. 3.初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系.教学重点：1. 会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系 2. 会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换教学难点：1. 怎样寻找等量关系2. 三种语言的转换教学时间：一个课时教学方法：自主探究、启发引导教学手段：多媒体教学四、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：师生合作；第三环节：拓展延伸；第四环节：开放思维；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节：情境引入师：咱们班的小明同学总是丢三落四，他不是忘了带作业本，就是忘了带文具盒，今天早上他又把数学书忘带了，好在他的爸爸在他出发五分钟后发现了这个情况，急忙出门给他送书，已知他们家到学校有1000米的路程，若小明的速度为80米分，爸爸的速度为180米/分，凭你的经验猜测爸爸能追上小明吗？（多媒体展示课本190页“爸爸追小明”的图片。）【教师不直接提出应解决的问题，而是让学生结合生活中

3、的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，同时使题目具有开放性，引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。】第二环节：师生合作1提出问题：（小组交流，自主探讨，若爸爸能追上小明，则哪些关系可以明确的体现这一结果）学生总结：对爸爸能追上的情况进行讨论，需要明确两个问题：（1）爸爸多久后追上了小明？（2）此时离学校还有多远？2语言描述：师：在这个问题中，爸爸能追上小明的实际含义是什么？请同桌讨论后，举手回答（学生可能回答）1） 当爸爸追上小明时，两人所走的路程相等（板书）i） 爸爸走的路程与问题中的哪些量有关？ii） 小明走的路程与问题中的哪些量有关？（列表） 路程（米） 速度（米/分） 时间（分） 爸爸 小明2） 小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟3图形语言： 师：要更形象的把刚才的等量关系表示出来，我们应该选用什么形式呢？（学生回答：线段图）（让学生先自己动手试着画，老师一边提问一边投影展示学生画的“线段图”。学生在画“线段图”时，可能会出现不少问题，引导学生在回答每一个问题时把题意理解透，另外可通过展示不同学生的“线段图”进行比较、分析，取长补短

4、，让学生去体会怎样画“线段图”等量关系表示的更清楚，最后老师给出正确答案）家5分钟学校(1000m)小明的路程小明后来走的路程爸爸的路程4建立方程模型，得出结论：师：应如何求解出爸爸追上小明所需时间及追上时离学校的距离呢？（由线段图知，我们可以根据什么来建立方程？（学生回答：路程），那么跟路程有关的量，哪些是已知的，哪些是未知的？（学生回答：速度已知，时间未知）那么我们可以设x分钟后爸爸追上小明，家学校(1000m)80580x180x那么有：805+80x=180x（解得：x=4）（设和答注意带上单位）（强调列方程解应用题的步骤：设、列、解、答要全）通过对这个问题情境的分析，我们对类似问题一般可以分几个步骤来完成？1 寻找问题中的等量关系，2 借助“线段图”分析数量关系，3 用数学符号建立方程模型去求解第三环节：拓展延伸师：刚才的结果表明爸爸是在途中追上了小明，如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，且此时爸爸的速度不变，这种假设能成立吗？若不成立，小明爸爸的速度最少应为多少？家5分钟学校(1000m)小明的路程小明的路程爸爸的路程要求爸爸在校门口追上小明的最小速度，临界情况应为：爸爸

5、走过的路程=小明走过的总路程=家到学校的路程设小明走完剩下的路程的时间为t秒，根据线段图建立方程：805+80t=1000（解得：t=7.5）爸爸的速度：米/分，因此爸爸的速度至少要大于133.3米/分，才能够在小明进校门之前把书送到。第四环节： 开放思维育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（2）班的学生组成前队，步行速度4千米/时，（1）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两班之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试合作交流解答。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。1、 分析题中有哪些已知的数量关系？2、 小组讨论，尽可能的提出各种问题并解答。3、 各小组派代表发言目的：这是一道开放性的题目，“议一议”的设置可扩散学生的思维，通过讨论，培养他们的合作意识，讨论后提出的问题及解决的方法，开阔学生的思路，进一步体现数学的灵活与严谨。可能会提出的问题并能解决的问题：（1） （1）班用了多长时间追上（2）班？（2） （1）班追上（2）班时走了多少路程？（3） （1）班追上（2）班时前队走了多少路程？

6、（4） （1）班追上（2）班时联络员走了多少路程？ （5） 联络员用了多长时间第一次联络上（2）班？（6） 联络员第一次联络上（2）班时，（2）班走了多少路程？（7） 联络员第一次联络上（2）班时，（2）班走了多少路程？（8） （1）班走了多长时间后第一次得知（2）班的情况？（相遇问题）（9） （1）班第一次得知（2）班情况时，联络员走了多少路程？（10） （1）班第一次得知（2）班情况时，（2）班走了多少路程？（11） （1）班第一次得知（2）班情况时，（1）班走了多少路程？（挑出三个问题：1）、4）、5）进行小组讨论合作利用“线段图”来解决）（2）班1小时的路程（1）班追上时前队走路程（1）班追上前队时的路程1）这个问题可用上述方法来解，只要能根据所画“线段图”找到这个问题中的等量关系即可，根据题意画“线段图”如下：如果设（1）班x小时可追上（2）班，那么（1）班行驶的路程为6x千米，（2）班行驶的路程为(41+4x)千米根据线段图可知：（2）班行驶路程=（1）班行驶的路程，由此可得方程6x=41+4x解：设（2）班被（1）班追上用了x小时，根据题意，得6x=41+4x解，得x=2

7、所以（1）班追上（2）班需2小时4）这个问题从整体上考虑较易因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是（1）班出发时，派他在两班之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是（1）班追上（2）班的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为122=24千米5)师同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法（2）班1小时的路程联络员追上时（2）班走的路程联络员追上（2）班时的路程设联络员x小时后可追上（2）班，画线段图如下：根据题意，可得12x=41+4x解，得x=所以联络员第一次追上（2）班用了小时第五环节：课堂小结知识方面：1、向学生们进一步指出行程问题中路程、速度、时间之间的关系。2、列方程解应用题设、列解答四步骤要齐全。方法方面：1、要借助“线段图”分析，寻找数量关系2、注意抓住其中不变的量。3、对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程，更易求解。同时，要养成认真、细致的良好习惯。第六环节：布置作业分层次布置作业，体现了分层教学的特点，让那些在课堂上意犹未尽的同学们有了进一步提高。三、教学反思1、 在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，相信学生，给学生提供充分展示自己的机会，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。学生的能力是不可低估。教师应注意以培养学生的能力为出发点， 2、本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法，让学生自己提出问题后，自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人，由于学生提出问题的难易有所不同，这里需要老师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难，教师适时点拨学习有困难的学生。学生解答之后可采用生生互评、师生共评的方式；此时学生也能得到成功的喜悦。3、对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为初二、初三列方程解应用题打好基础。

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