新版山东省淄博市高三第三次模拟考试数学理试题及答案

1、 1 1绝密启用并使用完毕前高三复习阶段性诊断考试试题理科数学（解析版）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1. 如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么.2.球的体积公式，其中表示球的半径.第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数，则等于 (A) (B) (C) (D) 【答

2、案】：B（2）设集合(A) (B) (C) (D) 【答案】：A（3）已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D) 【答案】：B（4）下列四个结论：命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个【答案】：C（5）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)(B) (C) (D) 【答案】：A输入否是结束开始输出（6）如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】：C（7）已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】：D（8）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为 (A) 432(B) 288(C) 216(D) 144【答案】：B；法一：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有种先排3个奇数：若1排在左端，方法有

3、种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B；法二：（9）已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】：A（10）已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】：B第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】：第11题图（12）若，函数有相同的最小值，则_【答案】：（13）设是单位向量，且的最大值为_【答案】：（14）在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（）

4、对任意，； （）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的序号为 【答案】：（15）已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为_.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长解：解：（I）因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5分即函数的表达式为 -6分（II）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分ABCDPE（17）（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点， , .（）求证：；（）求二面角的余弦值解：（）取的中点,连接,则.因为所以.1分因为 平面，平面 所以 又 所以 平面 3分因为平面,所以 ；又 ，所以 ；又因为 , ；所以 平面 5分 因为平面，所以 6分ABCDPEFyzx（注：也可建系用向量证明）（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐

5、标系. 则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分由（）知平面,平面,所以.同理.所以平面所以平面的一个法向量 . 10分所以， 11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分（18）（本小题满分12分）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分根据以往的比赛情况统计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛:与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立（）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）解析：（）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3则=，=；=；2分设乙队最后积4分为事件C，

6、则=4分（）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，15分；随机变量X的分布列为：X754321P8分10分（）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；（19）（本小题满分12分）下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，.()求数列的通项公式；（）设，求数列的前和.解：()设第一列依次组成的等差数列的公差为， 设第一行依次组成的等比数列的公比为，则 4分解得：，因为等差数列是正数数列，所以， 5分 6分（）因为 7分所以 9分 10分当为偶数时 11分当为奇数时 12分（20）（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（）PMQ能否为直角？证明你的结论解：（）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆C的方程为1 3分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k4

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