四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

1、四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1观察下面的几何体，哪些是棱柱？( )A.(1)(3)(5)B.(1)(2)(3)(5)C.(1)(3)(5)(6)D.(3)(4)(6)(7)2已知i为虚数单位,复数z满足,则复数z对应复平面上的点Z的集合所表示的图形是( )A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面3已知,则( )A.B.C.D.4已知等边三角形的边长为1,设,那么( )A.3B.-3C.D.5已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形,则原图形的周长为( )A.6B.8C.D.6已知,都是锐角,则为( )A.B.C.D.7如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10m到位置D，测得，则塔AB的高是( )A.B.C.D.8对于,有如下命题,其中正确的有( )A.若,则为等腰三角形B.若,则为等腰三角形或直角三角形C.若,则为锐角三角形D.若,所对的边分别为a,b,c,且,则为锐角三角形9已知函数 在上单调递增,则的最大值是_.

2、二、多项选择题10下面是关于复数的四个命题,其中的真命题为( )A.B.C.z的共轭复数为D.复平面对应的点Z在第三象限11函数（常数,）的部分图象如图所示,下列结论正确的是( )A.B.C.函数在上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数12关于平面向量,有下列四个命题,其中说法正确的是( )A.若,则存在唯一实数使得B.两个非零向量,若,则与共线且反向C.若点G是的重心,则D.若向量,则向量在向量上的投影向量为13中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为的面积,且,下列选项正确的是( )A.B.若有两解,则b取值范围是C.若为锐角三角形,则b取值范围是D.若D为边上的中点,则的最大值为3三、填空题14已知向量,若,则x的值为_15在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为_.16如图,在平面四边形中,若点F为边上的动点,则的最小值为_四、解答题17已知,是互相垂直的两个单位向量,（1）求的值;（2）当k为何值时,与共线.18在中，已知，P在线段上，且，设，.（1）用向量，表示；（2）若，求.19在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

3、若（1）求A的值;（2）若,在下列三个条件中任选一个作为条件,求b,c的值;的面积为;边BC上的中线长为20已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的单调递增区间;（3）当时,求的值域21如图,某公园有三条观光大道,围成直角三角形,其中直角边,斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,大道上嬉戏,（1）若甲、乙都以每分钟的速度同时从点出发在各自的大道上奔走,甲出发3分钟后到达D,乙出发1分钟后到达E,求此时甲、乙两人之间的距离;（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点D,E,F设,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且,请将甲、乙之间的距离y表示为的函数,并求甲、乙之间的最小距离22已知函数的最小正周期为,且直线是其图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式;（2）在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,若C角满足,求的取值范围;（3）将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作,已知常数,且函数在内恰有2023个零点,求常数与n的值.参考答案1答案：A解析：根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体

4、，所以棱柱有(1)(3)(5).故选：A.2答案：D解析：设,则由可得,即,所以复数z对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.3答案：A解析：由已知得：,所以.故选：A.4答案：D解析：在等边三角形中,有故选：D5答案：B解析：由斜二测画法的规则知,与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,正方形的对角线在轴上,可求得其长度为,所以在平面图中其在y轴上,且其长度变为原来的2倍,是,其原来的图形如图所示;所以原图形的周长是：故选：B6答案：C解析：、为锐角,由于为锐角,.故选：C.7答案：D解析：在中，由正弦定理，得，在中，.故选：D.8答案：D解析：对于A中,由,可得或,所以或,所以为等腰三角形或直角三角形,所以A错误;对于B中,因为,所以,所以或,即或,所以时无法确定三角形的形状,所以B错误;对于C中,由,可得,由正弦定理可得,所以,因为,所以,则为钝角三角形,所以C错误;对于D中,由,可得,所以C为锐角,且,所以为锐角三角形,所以D正确;故选：D9答案：4解析：由函数在区间上单调递增,可得 ,求得,故的最大值为4,故答案为：4.10答案：BD解析：由题意可知,则,故

5、A错误;显然,故B正确;根据共轭复数的定义知,故C错误;易知点Z,显然在第三象限,故D正确.故选：BD.11答案：BC解析：由函数的图象可知,最小正周期满足,即,则,根据“五点法作图”,由可得,即所以,所以,选项A：,错误;选项B：,正确;选项C：当时,因此函数在上单调递增,正确;选项D：,因此将函数的图象向左平移个单位长度所得函数不是偶函数,错误;故选：BC.12答案：BCD解析：对于A选项,若,则存在唯一实数使得或,故A错误对于B选项,两个非零向量,若,则,所以与共线且反向,故B正确;对于C选项,若点G是的重心,根据三角形重心的性质知,故C正确;对于D选项,若向量,则向量在向量上的投影向量为,故D对故选：BCD13答案：ABD解析：对选项A：,故,故,所以,故A正确;对选项B：若有两解,则,即,则,故B正确;对选项C：为锐角三角形,则,故,则,故,故C错误;对选项D：若D为边上的中点,则,故,又,由基本不等式得,当且仅当时等号成立,故,所以,故,正确;故选：ABD.14答案：2解析：由向量,因为,可得,解得.故答案为：2.15答案：或60解析：由得,B是锐角,所以故答案为：16答案

6、：.解析：以B为原点,以,所在的直线为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,依题意得,在中,由余弦定理得,所以,所以,由,所以,在中,由余弦定理得,所以,所以,在中,所以为等边三角形,所以,所以,设,由题意令,即,解得,所以,所以,设,可得其对称轴,且开口向上,所以时,取得最小值,即的最小值为.故答案为：.17答案：（1）（2）解析：（1）因为,是互相垂直的单位向量,所以 ,.（2）与共线,又,不共线, ,.18答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以，由题得.（2）由已知得，.19答案：（1）（2）解析：（1）若,由正弦定理得, , .（2）若选,由得,则,又余弦定理得,即,所以,联立解得.若选,由的面积为得,即,又余弦定理得,即,所以,联立解得.若选,设边BC上的中点为D, 则,则,即,又余弦定理得,即,所以,联立解得20答案：（1）;（2）,;（3）.解析：（1）,所以函数最小正周期;（2）令,解得,故函数的单调递增区间为,;（3）由得,所以,即,故当时,求的值域为.21答案：（1）;（2）,;.解析（1）由题意,可得,在直角中,可得,因为,所以,在中,由余弦定理得=,所以,答

7、：甲、乙两人之间的距离为（2）由题意,可得且,在直角中,可得在中,由正弦定理得,即,所以,所以当时,y有最小值答：甲、乙之间的最小距离为22答案：（1）（2）（3）,.解析：（1）由三角函数的周期公式可得,令,得,由于直线为函数的一条对称轴,所以,得,由于,则,因此,;（2）,由三角形的内角和定理得,.,且,.,由,得,由锐角三角函数的定义得,由正弦定理得,且,.,因此,的取值范围是;（3）将函数的图象向右平移个单位,得到函数,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为,令,可得,令,得,则关于t的二次方程必有两不等实根、,则,则、异号,（i）当且时,则方程和在区间均有偶数个根,从而方程在也有偶数个根,不合乎题意;（ii）当,则,当时,只有一根,有两根,所以,关于x方程在上有三个根,由于,则方程在上有个根,由于方程在区间上只有一个根,方程在区间上无实数解,因此,关于x的方程在区间上有个根,合乎题意;此时,得,（iii）当时,则,当时,只有一根,有两根,所以,关于x的方程在上有三个根,由于,则方程在上有个根,由于方程在区间上无实数根,方程在区间上有两个实数解,因此,关于x的方程在区间上有个根,不合乎题意,综上所述：,.

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