主成分分析法及其在SPSS中的操作

1、一、主成分分析基本原理 概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析 方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。思路：一个研究对象， 往往是多要素的复杂系统。 变量太多无疑会增加分析 问题的难度和复杂性， 利用原变量之间的相关关系， 用较少的新变量代替原来较 多的变量， 并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息， 这 样问题就简单化了。原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个nx p阶的数据 矩阵，XiiXi2XipXX2iX22X2pXniXn2Xnp记原变量指标为Xi , X2,，Xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 z 1, Z2, Z3,zn(mw p)，则ZiIiiXiIi2 X2Iip XpZ2I2iXiI22X2I2pXpZmImiXiIm2X2Imp Xp系数 l ij 的确定原则： Zi与乙（i工j ； i , j=1 , 2,，m）相互无关； Zi是Xi, X2,，Xp的一切线性组合中方差最大者，Z2是与乙不相关的Xi, X2，, Xp的所有线性组合中方差最大者； Z m是与Zi, Z2, , Z叶1都不相

2、关的Xi, X2,XP ,的所有线性组合中方差最大者。新变量指标Zi , Z2，Zm分别称为原变量指标Xi, X2，Xp的第i,第2, 第m主成分。从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量Xj（j=i ，2，p）在诸主成分乙（i=i , 2,，m）上的荷载I j （ i=i , 2,，m j=i ，2 ， p）。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向二、主成分分析的计算步骤1、计算相关系数矩阵r1112R2122r p1rp2量。n pDprpp累计贡献率:(I 1,2,L,p)j (i , j =1, 2,，p)为原变量Xi与Xj的相关系数，rj =rji，其计算公式为n(Xki Xi )(Xkj Xj)k 1rijnn(XkiXi)2(XkjXj)2.k 1k 12、计算特征值与特征向量解特征方程丨R 0，常用雅可比法(Jacobi )求出特征值，并使其按大小顺序排列12p0；p分别求出对应于特征值的特征向量ei(i 1,2，L，p)，要求e=i，即 e2 1 j i其中勺表示向量&的第j个分量。3、计算主成分贡献率及累计贡献率贡献率:(I

3、 1,2,L,p)1， 2，L， m所对应的第1、第一般取累计贡献率达 85%-958的特征值,2、第m(mep)个主成分。4、计算主成分载荷lj P(K,Xj) J iq(i,j 1,2,L,p) 5、各主成分得分Z11Z12Z1mZ21Z22Z2mZn1Zn2Znm三、主成分分析法在SPSS中的操作1、指标数据选取、收集与录入（表1）苦1诰海10亍富匸汀去扯林地区GDP人均CH5P农业増却值T业用加値第三产业帛加值囲定资产魅资基本建设披资社会涓册品零善总额初关出口 M砸方财政收入辽中5458J1300014883.3137622258.4529.02258.4123.7399.7山东105 RL011643139003502.5郦LG2288.71070.73131.92114610.2河北6076.69047950.21406.72092.61161.6597.1106BJ45.93023天津2022,62206883 9822.8960,0703.735).941.4115.7171?江井10636.01W71122535363i967.22320.0II4L.33215.83

4、84，643.7匕海5408.840627B62219622755.81970.2779.32035.2320,5709,0浙辽7670.016570680.02356.5J665.02296.61150.62S77.5294.2566.9福建4682.01J510663.01047.11RSM964.537.91663.3173.7272.9广东11770,015O3C102194224.64793,63022.91275.55D13.61843.71202.0广西2437.25062591.4367-0995.7542.2352.71025.5)541S6.72、Analyze Data Reduction Factor Analysis ，弹出 Factor Analysis对话框：表2 Factor Analyze対话框与Descriptives干对话框赧埋区里期临Met:J 5DPX1:飢GDP避1 事恋业增刖值X3 後工业勤1陌拠引 .$第三产业增血肯【 禺固定资产投费凶ESelejiiortVaiabteinoPaste Ifl esetCancef ；StalEtics

5、” |-rii rri riain uiniibiij.Univariate dteserptiwe P friial 铀htionCancelQessiptwK .；Eradnn.S coresQplbns.Cornel站朋卅曲m |匚oefhcianbjSiiilicfl nee levefc:，_ ReiBirnnarHi Inverse厂 ReproducedAnb-ifndge厂 KMO and BarfeNj ted of sphsiici3、把指标数据选入 Variables 框，Descriptives: Correlation Matrix框组中选中Coefficients, 然后点击 Continue,返回Factor Analysis 对话框，单击OK注意：SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标但SPSS并不直准化处理，所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量接给出标准化后的数据,如需要得到标准化数据,则需调用Descriptives过程进行计算。苦3 相关霍散矩蘇Correlatico Nfatii

6、xGDPAJJJGDP农业工业M加值第三产业固定投请投诳社会泊出口 总帧地对收入GDP1.000 0.094-00520.967O&790 92J09220 9410.6570 326AiiJ GDP-0.0941 000-01710,1130.0740.2140.093-0.0430.0810.2732増加-0.052-0.171LOOO-0 132-009-0.P60.CB-0 125C0S6匸业曲加值0 9670.113-01321.W00.9850 9630.93909350-7050.898第三产业塔側世0.9790.074-0.0500.98500009730 9400 9620.7140 913周环负产投负0.9230.21409630.973L.0000.9710.9370.7170.9540 9220 093-0.17609390.9400 9711 0000S970.6240.&4S礼金滞供品零犢总额0.941-0 04300130.9350.&620.9370.S971.0000.8360.939海黄出口想極0 6370.041-0.1250.7050.7140.

7、7170.4240.8361.0000.8S2也方时政收入0.8260.273-0.0860.8980.9130.9340.84S0.9290.8821.000ImhaDExEraciidiL Sun of Sqiwed gdu爭CouMKueurTotalof 丫曲叩MCuniLlab. %Total% rf Vanme?Cuimlacive %121Z22O72.20572.2057_22072-20372.205GDP0 9科0.19521.235S4.5511.2351234684551人均3P0/112-0.82430 37?8.76993319决业堆加怔-0.1090.67740.5475.46698 786工业mwta0.97&-0 0055O.OS50.35499.640笫三产业增恥他0.9860.070用宦燧产投隹0_983-0.06860.0210.21199.85Q0.947-0.02470.0120 11899 970丹士淌资罷零窖总無0.9770 1768OJ)020.01899.-&S8OSQO 0 05190.0010.012100.000地占时皮收入0 954-0.128100.0000.000100.000Extmchcn. 陡ihqd ftinripal Cbmpcxierifth 2 ctiJ|xxiFDLs ecdnirbed我5 M紡囚于找荷矩阵 CorDpaiieiiiE Xfatrix?題斗方萍分解*成労提卑分折表Tbtnl Vkn皿ide ExplajiKcl从表3可知GDP与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设 投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系 ， 与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明 他们存在信息

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