云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学(解析版)
27页1、昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数求解集合B,再求交集即可得结果.【详解】由题意可得:,故.故选:A.2. 欧拉公式:将复指数函数与三角函数联系起来,在复变函数中占有非常重要的地位,根据欧拉公式,复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义结合象限角的三角函数值的符号分析判断【详解】由题意可得:对应点为,则,故位于第二象限.故选:B.3. 某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10位,他们一天中三次作答的得分情况如图:根据图,估计该单位职工答题情况,则下列说法正确的是( )A. 该单位职工一天中各次作答平均分保持一致B. 该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C. 该单位职工一天中
2、第三次作答得分的极差小于第二次的极差D. 该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差【答案】D【解析】【分析】根据给出统计图数据,分别计算出三次作答的平均分、正确率、极差、标准差,即可作出判断【详解】由题可得,该单位抽取的10位员工三次作答的得分分别为:1号员工2号员工3号员工4号员工5号员工6号员工7号员工8号员工9号员工10号员工第一次作答65808580909090859090第二次作答80859090959095909595第三次作答8590959510010010095100100对于A:第一次作答的平均分为:,第二次作答的平均分:,第三次作答的平均分:,故该单位职工一天中各次作答的平均分不一致,故A错误;对于B:第一次作答的正确率: ,第二次作答的正确率: ,第三次作答的正确率: ,故该单位职工一天中各次作答的正确率不一致,故B错误;对于C:该单位职工一天中第三次作答得分的极差:,该单位职工一天中第二次作答得分的极差:,故该单位职工一天中第三次作答得分的极差等于第二次的极差,故C错误;对于D:该单位职工一天中第三次作答得分的标准差:,该单位职工一天中第一次作答
3、得分的标准差:,故该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差,故D正确,故选:D4. 已知和均为等差数列,则数列的前50项的和为( )A. 5000B. 5050C. 5100D. 5150【答案】B【解析】【分析】由题设易知为等差数列,结合已知求公差,应用等差数列前n项和公式求和即可.【详解】由题设也为等差数列,且公差为、公差的和,又,故,所以前50项和为.故选:B5. 已知直线与圆:交于两点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求弦长,再结合余弦定理运算求解.【详解】圆:的圆心为,半径,圆心到直线的距离,则,可得,且,.故选:D.6. 函数在区间上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性排除B、D,再取特值排除C.【详解】对于函数,故为奇函数,图象关于原点对称,B、D错误;又,且,故,C错误;故选:A.7. 已知函数,的定义域均为,为偶函数且,则 ( )A. 21B. 22C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意证明,结合对称性分析运算即可.【详解】为偶函数且,则,故关于点对称,又,则,
4、则是以周期为4 的周期函数,故关于点对称,则,又,则,故.故选:C.8. 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为3cm,则该正四棱柱体积(单位:)的最大值为( )A. B. 8C. D. 9【答案】B【解析】【分析】设,借助于圆锥的轴截面分析可得,利用柱体体积公式可求得,求导,利用导数求最值.【详解】显然当正四棱柱的上底面顶点在圆锥表面时的体积较大,如图,借助于圆锥的轴截面,由题意可得:,设底面对角线,则,可得,故该正四棱柱体积,构建,则,当时,;当时,;则在上单调递增,在上单调递减,故该正四棱柱体积的最大值为8().故选:B.【点睛】方法定睛:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)建模:分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求导:求函数的导数f (x),解方程f (x)0.(3)求最值:比较函数在区间端点和使f (x)0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值(4)作答:回归实际问题作答二、多选题:本
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