找规律方法专题
2页1、找规律方法专题一、基本方法一一看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一 位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、10、16、22、28,求第n位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)X 6 = 6n2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数 列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有 一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明:2、5、10、17,求第n位数。分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2X(n-2)=2n-1,总增幅为:3+ (2n-1) X(n-1):2=(n+1)X(n-1)=n2-1所以,第n位数是:2+ n2
2、-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方 法求出,方法就简单的多了。(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,口:2、3、5、9,17增幅为 1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概 没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也 有一些技巧。二、基本技巧(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些 已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以 比较,就比较容易发现其中的奥秘。例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数 是。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的 量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,。序列号:1,2,3, 4, 5,。容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是 1002-1。(二)公因式法:每位数分成最小
3、公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、 3n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,(),(),的第 n 为(2n-1) 2(三)看例题:A: 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关 且即:n3+1B: 2、4、8、16.增幅是2、4、8答案与2的乘方有关即:2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、 (三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。例:2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24,序列号:1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1) +2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。例:4,16,36,64,?,144,196,?(第一百个数)同除以4后可得新数列:1、4、9、16,很显然是位置数的平方。铮满分,吴压力!学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群:246440018_验证信息: 快乐铮满分(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一 般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、 (二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题
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