找规律方法专题

找规律方法专题一、基本方法一一看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一 位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+（n-1）b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析:第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以，第n位数是：4+（n-1）X 6 = 6n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数 列）。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有 一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2X（n-2）=2n-1，总增幅为：3+ （2n-1） X（n-1）：2=（n+1）X（n-1）=n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方 法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，口：2、3、5、9,17增幅为 1、2、4、8.（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概 没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也 有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些 已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以 比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数 是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的 量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3， 4， 5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是 1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、 3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第 n 为（2n-1） 2（三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关 且即：n3+1B： 2、4、8、16.增幅是2、4、8答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1） +2=n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，?，144，196，？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ答疑群：246440018_验证信息： 快乐铮满分（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一 般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、 （二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题