贵州省铜仁市第一中学高二数学下学期期末考试试题文含解析
16页1、铜仁一中2020学年度第二学期高二期末考试数学(文科)试题一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合,再利用交集求得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合交集的计算,属于简单题.2.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将参数方程转化为普通方程,再计算斜率.【详解】直线的参数方程为(t为参数)即答案为D【点睛】本题考查参数方程转化为普通方程,属于简单题.3.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( )A. 所有被5整除的整数都不是奇数B. 所有奇数都不能被5整除C. 存在一个被5整除的整数不是奇数D. 存在一个奇数,不能被5整除【答案】C【解析】全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”,对比四个选项知,C选项是正确的故选C4.函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D. 【答案】C
2、【解析】为增函数,.所以函数零点所在的一个区间是.故选C.5.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将-x代入选项,判断是否为偶函数,如果是偶函数再判断它在区间上的单调性。【详解】由题B,C,D选项的函数为偶函数,在区间上单调递减,单调递增,有增有减,故选B。【点睛】本题考查偶函数的性质和函数的单调性,属于基础题。6.设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中间值、比较大小,即先利用确定三个数的正负,再将正数与比较大小,可得出三个数的大小关系。【详解】由于函数在定义域上是减函数,则,且,由于函数在定义域上是减函数,则,函数在定义域上是增函数,则,因此,故选:A.【点睛】本题考查指对数混合比大小,常用方法就是利用指数函数与对数函数单调性,结合中间值法来建立桥梁来比较各数的大小关系,属于常考题,考查分析问题的能力,属于中等题。7.化极坐标方程为直角坐标方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得,式子可变形为,即或,所以x2+y2=0或x=2,选C.【点睛】由直角坐标与极坐标互
3、换公式,利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。8.函数的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:为奇函数且时,函数无意义,可排除,又在是减函数,故选.考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.函数的图象.9.设原命题:若a+b2,则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是( )A. 原命题真,逆命题假B. 原命题假,逆命题真C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均假命题【答案】A【解析】试题分析:因为原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1的逆否命题为:若a,b都小于1,则a+b2显然为真,所以原命题为真;原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1的逆命题为:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,是假命题,举反例为a1.2,b0.3,选A.考点:1.四种命题的关系;2.命题真假的判断10.设函数的定义域为,满足,且当时,则当,的最小值是( )A. 6B. 2C. -1D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数周期将,的最小值转化为当时的最小值,求得答案.【详解】设函数的定义域为,满足,周期为1当,的
4、最小值等价于当时的最小值当时故答案为D【点睛】本题考查了函数的周期,二次函数的最小值,等价转化是解题的关键.11.已知,均是定义在R上的函数,且,当时,,且,则不等式的解集是( )A. (1,0)(1,+)B. (1,0)(0,1)C. (,1)(1,+)D. (,1)(0,1)【答案】D【解析】【分析】构造新函数,判断函数单调性和奇偶性,计算得到答案.【详解】,,分别为奇函数偶函数.构造新函数则为奇函数当时,递增.当时,递增,故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性,解不等式,构造新函数是解题的关键.12.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”,已知当时,在上是“凸函数”,则在上 ( )A. 既有极大值,也有极小值B. 既有极大值,也有最小值C. 有极大值,没有极小值D. 没有极大值,也没有极小值【答案】C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路:先根据已知条件确定m的值,然后在判定因为时,在上是“凸函数”所以在上恒成立,得在是单调递减,的对称轴要满足与单调递增单调递减,当时有极大值,当时有极小值所以在上有极大值无极小值二、填空题:本大
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