最新高考考点完全题数学理第五章不等式推理与证明算法初步与复数37

1、考点测试37合情推理与演绎推理一、基础小题1一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A. 只 B66只C63只 D62只答案B解析根据题意可知，第一天共有蜜蜂156只；第二天共有蜜蜂66562只；第三天共有蜜蜂6262563只；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂6565566只，选B.2已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()A. B. C. D.答案B解析由a11，可得a1a24a2，即a2，同理可得a3，a4，所以选B.3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)

2、f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.4下面几种推理过程是演绎推理的是()A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an，由此归纳出an的通项公式答案C解析A、D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)6给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，cC，则ac0ac”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ

3、，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z0，但a、b是两个虚数，不能比较大小，故错误；若ZC，当Zi时，|Z|1，但是Z是虚数，不能比较大小，故错误，故只有两个结论正确，选B.7已知 2， 3， 4，若 a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31 B41 C55 D71答案B解析观察所给的等式，等号左边是 ， ， ，等号的右边是2，3，则第n个式子的左边是 ，右边是(n1) ，故a7，t72148.ta41，故选B.8已知结论：“在正ABC中，若D是边BC的中点，G是ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1 B2 C3 D4答案C解析图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4r，r，故AOAMMO，故AOOM3.9用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条

4、“金鱼”需要火柴棒的根数为_答案6n2解析由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有86根火柴棒，第三个图中有826根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是86(n1)，即6n2.10在ABC中，角C的内角平分线CE分ABC的面积所成的比例为.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于点E，则类比的结论为_答案解析此类问题由平面类比到空间，则可由面积类比体积，由长度类比面积，由，类比得.11.如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_答案211解析观察题图可知，第一个拐弯处211，第二个拐弯处4112，第三个拐弯处71123，第四个拐弯处1111234，第五个拐弯处16112345，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是112320211.12对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0；将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SO

5、BCSOCASOBA0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0解析由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：O是四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.二、高考小题13袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误故选B.解法二：设

6、袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球依题意知，甲盒中有(nk)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(ks)个，丙盒中共有(nk)个球，其中红球有(nks)个，黑球有(nk)(nks)s个所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多故选B.14学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人答案B解析用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人15观察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此规律，当nN*时，CCCC_.答案4n1解析由题知CCCC4n1.16观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱56

7、9五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析因为5692,66102,68122，故可猜想FVE2.17甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_答案A解析根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙18一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1,2，n)称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000,011,101,110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_答案5解析因为x4x5x6x711010010110，所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x2x3x6x71001101110，所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x1x3x5x710111110110，所以二元码1101101的第5位码元是错的，所以k5.三、模拟小题19已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理答案A解析由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.20某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天

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