山东省聊城市2023_2024学年高二数学上学期11月期中试题含解析

1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.4.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则“直线与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件2. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）A. B. C. D. 3. 已知平面ABC，则空间的一个单位正交基底可以为（）A. B. C. D. 4. 椭圆和（）A长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等

2、D. 顶点相同5. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离6. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）A. B. C. D. 7. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）AB. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）A. B. C. D. 10. 已知点圆：上，直线，则（）A. 直线与圆相交B. 直线与圆相离C. 点到直线距离最大值为

3、D. 点到直线距离最小值为11. 正方体的棱长为，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A. 截面形状可能为正三角形B. 截面形状可能为正方形C. 截面形状可能为正六边形D. 截面面积最大值为12. 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A. 存在使得B. 的最小值为C. 直线与直线斜率乘积为定值D. ，则的面积为9第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 与圆同圆心，且过点的圆的方程是：_.14. 如图，平面，底面是正方形，分别为，的中点，点在线段上，与交于点，若平面，则_.15. 点到直线（为任意实数）的距离的最大值是_.16. 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是_米.（注意：）四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它每题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线和圆.（1）求证：对任意实数，直线和圆总

4、有两个不同交点；（2）设直线和圆交于两点.若，求的倾斜角.18. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为45，底面为直角梯形，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19. 已知圆.（1）过点作圆切线，求的方程；（2）若圆与圆相交于A、两点，求.20. 已知椭圆的焦距和短轴长相等，上顶点为.（1）求的方程；（2）过点斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求的值.21. 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.（1）求证：平面；（2）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，的下顶点为，直线，点在上.（1）若，线段的中点在轴上，求的坐标；（2）椭圆上存在一个点，到的距离为，使，当变化时，求的最小值.20232024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前

5、，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.4.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则“直线与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用直线平行的性质，分别判断充分性和必要性即可.【详解】若直线与直线平行，则，充分性成立；当时，则直线与直线平行，当时，两直线重合，不满足题意，必要性不成立；所以直线与直线平行是的充分不必要条件.故选：A.2. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解

6、析】【分析】求出交点，由方向向量可得斜率，然后由点斜式可得方程.【详解】联立，解得：，即直线的交点为，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，故该直线方程为：，即故选：D.3. 已知平面ABC，则空间的一个单位正交基底可以为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正交基地的定义可知，三个向量两两互相垂直，且模长为1.【详解】因为平面ABC，AB、AC都在面ABC内，所以，.因为，所以，又SA=1，所以空间的一个单位正交基底可以为.故选：A4. 椭圆和（）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 顶点相同【答案】C【解析】【分析】根据方程求出a，b，c后比较可得【详解】椭圆中，椭圆中中，只有半焦距相等，因此焦距相同，其他都不相同，故选：C5. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】【详解】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B6. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几

7、何体若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用点到平面的距离公式计算即可.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：则，设平面的法向量为，则，即，则平面的一个法向量为，则点A到平面的距离.故选：C7. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】记点关于折痕的对称点为A，折痕相交于点，分析的值，结合椭圆定义可解.【详解】由题知，记点关于折痕的对称点为A，折痕相交于点，则点A在圆周上，折痕为线段的垂直平分线，如图所示：则有，可知，所以点轨迹是以为左、右焦点的椭圆，其中长轴，焦距，所以，所以点的轨迹方程，即折痕围成轮廊的圆锥曲线的方程为.故选：.8. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，先利用

8、空间向量法表示出线面角的正弦值，再结合二次函数求范围即可.【详解】如图，设正方体棱长为1，则，以原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，故，又，则，所以.在正方体中，可知体对角线平面，所以是平面的一个法向量，所以.所以当时，取得最大值，当或1时，取得最小值.所以.故选：A.【点睛】求空间中直线与平面所成角的常见方法为：(1)定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；(2)等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；(3)向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】讨论直线过原点时和直线不过原点时，分别求出对应的直线方程即可【详解】当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xy=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；综上知，所求的直线方程为、，或故选：ABC【点睛】本题考查了利用分类讨论思想求直线方程的问题，是基础题10. 已知点在圆：上，直线，则（）A. 直线与圆相交B. 直线与圆相离C. 点到直线距离最大值为D. 点到直线距离最小值为【答案】BC【解析】【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可判断.【详解】解：圆：，即，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，又点在圆上，所以点到直线距离最大值为，点到直线距离最小值为，故正确的有B、C.故选：BC11. 正方体的棱长为，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A. 截面形状可能为正三角形B. 截面形状可能为正方形C. 截面形状可能为正六边形D. 截面面积最大值为【答案】AC【解析】【分析】借助正方体，画出截面图形，再对选项进行一一判断【详解】如图，在正方体中，连接、

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