三角形内角和180°证明7种方法
3页1、三角形内角和180证明方法ADE1.如图,证明B+C+BAC=180证明:过A点作DEBCDEBCCBB=DAB,C=EAC(两直线平行,内错角相等)D,A,E三点共线DAE=180DAE=DAB+BAC +CAEDAB+BAC +CAE=180B+C+BAC=180 2.如图,证明:B+A+ACB=180DA证明:过C点作CDAB,延长BC交CD于CCDABA=ACD(两直线平行,内错角相等)B=DCE(两直线平行,同位角相等)CEBB,C,E三点共线BCE=180BCE=ACB+ACD+DCEACB+ACD+DCE=180A+B+ACB=1803.如图,证明:C+BAC+B=180DA证明:过A点作ADBCADBCC=ADC(两直线平行,内错角相等)DAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)CBDAC=DAC+CABDAC+CAB+B=180C=ADCC+CAB+B=180 GF4.如图,证明:BAC+C+B=180证明:过A点作DEBC,延长AC、BC交DE于A点DEBCEDAC=FDA,B=GAE(两直线平行,同位角相等)D,A,E三点共线BCDAE=180DAE=DFA+
2、FAG+GAEDFA+FAG+GAE=180GAE=BAC(对顶角相等)BAC+C+B=1805.如图,证明:A+C+B=180A证明:作直线DEAC,FEAB交BC于EFDEACDAFE+DEF=180(两直线平行,同旁内角互补)C=DEB(两直线平行,同位角相等)BECFEABAFE+A=180(两直线平行,同旁内角互补)B=FEC(两直线平行,同位角相等)A=DEFB,C,E三点共线BCE=180BCE=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC =180A+C+B=1806.如图,证明:A+B+C=180证明:作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点ODEACAFO+FOD=180(两直线平行,同旁内角互补)AFGABAFO+A=180DF(两直线平行,同旁内角互补)NA=FODOMMNBCC=FNO(两直线平行,同位角相等)GBDEACECFNO=DOM(两直线平行,同位角相等)C=DOMMNBCB=DMO(两直线平行,同位角相等)FGABDMO=FON(两直线平行,同位角相等)B=FNOM,O,N三点共线MON=180MON=DOM+DOF+FONDOF+DOM+FON=180A+B+C=1807. 如图,证明:BAC+CBA+ACB=180证明:作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点O 延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P MNBCLFABC=AHN,ACB=ANM (两直线平行,同位角相等)KD ABFGAHN=FON,BAC=AKOA(两直线平行,同位角相等)MOHNABC=FON DEACPBCANM=DOMEG(两直线平行,同位角相等) OKA=DOF (两直线平行,内错角相等)ACB=DOM FGABBAC=OKA(两直线平行,同位角相等)BAC=DOF M,O,N三点共线MON=180MON=DOM+DOF+FONDOM+DOF+FON=180BAC+CBA+ACB=180
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