三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明方法ADE1.如图,证明B+C+BAC=180°证明:过A点作DEBCDEBCCBB=DAB,C=EAC(两直线平行,内错角相等)D,A,E三点共线DAE=180°DAE=DAB+BAC +CAEDAB+BAC +CAE=180°B+C+BAC=180° 2.如图,证明:B+A+ACB=180°DA证明:过C点作CDAB,延长BC交CD于CCDABA=ACD(两直线平行,内错角相等)B=DCE(两直线平行,同位角相等)CEBB,C,E三点共线BCE=180°BCE=ACB+ACD+DCEACB+ACD+DCE=180°A+B+ACB=180°3.如图,证明:C+BAC+B=180°DA证明:过A点作ADBCADBCC=ADC(两直线平行,内错角相等)DAC+B=180°(两直线平行,同旁内角互补)CBDAC=DAC+CABDAC+CAB+B=180°C=ADCC+CAB+B=180° GF4.如图,证明:BAC+C+B=180°证明:过A点作DEBC,延长AC、BC交DE于A点DEBCEDAC=FDA,B=GAE(两直线平行,同位角相等)D,A,E三点共线BCDAE=180°DAE=DFA+FAG+GAEDFA+FAG+GAE=180°·GAE=BAC(对顶角相等)BAC+C+B=180°5.如图,证明:A+C+B=180°A证明:作直线DEAC,FEAB交BC于EFDEACDAFE+DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)C=DEB(两直线平行,同位角相等)BECFEABAFE+A=180°(两直线平行,同旁内角互补)B=FEC(两直线平行,同位角相等)A=DEFB,C,E三点共线BCE=180°BCE=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC =180°A+C+B=180°6.如图,证明:A+B+C=180°证明:作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点ODEACAFO+FOD=180°(两直线平行,同旁内角互补)AFGABAFO+A=180°DF(两直线平行,同旁内角互补)NA=FODOMMNBCC=FNO(两直线平行,同位角相等)GBDEACECFNO=DOM(两直线平行,同位角相等)C=DOMMNBCB=DMO(两直线平行,同位角相等)FGABDMO=FON(两直线平行,同位角相等)B=FNOM,O,N三点共线MON=180°MON=DOM+DOF+FONDOF+DOM+FON=180°A+B+C=180°7. 如图,证明:BAC+CBA+ACB=180°证明:作DEAC,FGAB,MNBC,都交于点O 延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P MNBCLFABC=AHN,ACB=ANM (两直线平行,同位角相等)KD ABFGAHN=FON,BAC=AKOA(两直线平行,同位角相等)MOHNABC=FON DEACPBCANM=DOMEG(两直线平行,同位角相等) OKA=DOF (两直线平行,内错角相等)ACB=DOM FGABBAC=OKA(两直线平行,同位角相等)BAC=DOF M,O,N三点共线MON=180°MON=DOM+DOF+FONDOM+DOF+FON=180°BAC+CBA+ACB=180°