必修五高中数学人教B版模块综合测试含答案
7页1、必修五高中数学人教B版模块综合测试(满分150分,测试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=x|-4x7,N=x|x2-x-120,则MN为( )A.x|-4x-3或4x7 B.x|-4x-3或4x7C.x|x-3或x4 D.x|x-3或x4解析:N=x|x-3或x4,借助数轴,进行集合的运算,如图.得MN=x|-4x-3或4x7.故选A.答案:A2.若A是ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定解析:由sinA+cosA=,得sinAcosA=0.又0A,A.故A为钝角.答案:C3.一群羊中,每只羊的重量数均为整千克数,其总重量为65千克,已知最轻的一只羊重7千克,除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列,则这群羊共有( )A.6只 B.5只 C.8只 D.7只解析:设这群羊共有n+1只,公差为d(dN*).由题意,得7n+=55,整理,得14n+n(n-1)d=110.分别把A、B、C、
2、D代入验证,只有B符合题意,此时n=5,d=2.答案:A4.已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么2x+4y的最小值是( )A.2 B.4 C.16 D.不存在解析:可求AB的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22y.答案:B5.若实数x、y满足不等式组则w=的取值范围是( )A.-1, B.C.,+) D.,1解析:作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意,即求点M(x,y)与点P(-1,1)连线斜率的取值范围.由图可知wmin=,wmax1,w,1.答案:D6.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k-1),其中Pn为预测期人口数,P0为初期人口数,k为预测期内年增长率,n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1k0,那么在这期间人口数( )A.呈上升趋势 B.呈下降趋势C.摆动变化 D.不变解析:Pn+1-Pn=P0(1+k)n+1-P0(1+k)n=P0(1+k)n(1+k-1)=P0(1+k)nk,-1k0,01+k1.(1+k)n0.又P00,k0,P0(1+k)nk0.即Pn+1-Pn0,P
3、n+1Pn.答案:B7.设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为( )A.1 B.-1 C. D.解析:由前两个图可知b=0,不合题意.根据后两个图过原点可知a2-1=0,即a=-1或a=1.当a=1时,函数为y=x2+bx,其图象与x轴交于(0,0)及(-b,0)两点,不合题意;当a=-1时,函数为y=-x2+bx,其图象与x轴交于(0,0)及(b,0)两点,第三个图符合.故选B.答案:B8.已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,xn,有f(x1)+f(x2)+f(xn).已知y=sinx在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( )A. B. C. D.解析:据题意得(sinA+sinB+sinC).sinA+sinB+sinC.答案:B9.已知=2(x0,y0),则xy的最小值是( )A.12 B.14 C.15 D.18解析:x0,y0,2=.xy15,当且仅当等号成立.答案:C10.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为( )A.6 B.-6 C.12 D
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