数学建模题目
38页1、精品文档1、山区地貌:在某山区测得一些地点的高程如下表:(平面区域1200=x=4000,1200=y=3600),试作出该山区的地貌图和等高线图, 并对几种插值方法进行比较。360014801500155015101430130012009803200150015501600155016001600160015502800150012001100155016001550138010702400150012001100135014501200115010102000139015001500140090011001060950160013201450142014001300700900850120011301250128012301040900500700Y/x12001600200024002800320036004000方法一:利用插值的方法,绘制山区的地貌图和等高线,采用了 5 种插值方法,分别是最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值、分段线性插值,得到如图 1-5 所示的图像:图 1 最邻近插值地貌图(左) ,等高线(右)图 2 线性插值地貌图(左),等高线(右).精品文档
2、图 3 三次样条插值地貌图(左) ,等高线(右)图 4 立方插值地貌图(左),等高线(右)图 5 分段线性插值地貌图(左) ,等高线(右)比较由以上五种插值方法得到的地貌图和等高线图,可以看出,由于两个高度之间直线为最短距离,因此利用最邻近插值得到的地貌图和等高线为直.精品文档线,描述的山地地貌为陡崖 ,对于一般山区的地貌是不符合的;分段线性插值得到的图像随着分段数目的增多,而更加平缓,棱角更加不明显;利用线性插值、三次样条插值和立方插值所得到的图像,较为平滑,更加适合描述该区山地的地貌。图像绘制程序:x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1130 1250 1280 1230 1040900500700;1320 1450 1420 1400 1300700900850;1390 1500 1500 1400900 1100 1060950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 160
3、0 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;figure(1);meshz(x,y,z)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(网格面 )xi=1200:40:4000;yi=1200:40:3600;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest);%最邻近插值% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z1i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)title(最邻近插值 )% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z1i,10,r);figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi);% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z2i)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z)% 分段线性插值 title( 分段线性插值 )% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,r);figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,
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