数学建模题目
精品文档1、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图， 并对几种插值方法进行比较。360014801500155015101430130012009803200150015501600155016001600160015502800150012001100155016001550138010702400150012001100135014501200115010102000139015001500140090011001060950160013201450142014001300700900850120011301250128012301040900500700Y/x12001600200024002800320036004000方法一：利用插值的方法，绘制山区的地貌图和等高线，采用了 5 种插值方法，分别是最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值、分段线性插值，得到如图 1-5 所示的图像：图 1 最邻近插值地貌图（左） ，等高线（右）图 2 线性插值地貌图（左），等高线（右）.精品文档图 3 三次样条插值地貌图（左） ，等高线（右）图 4 立方插值地貌图（左），等高线（右）图 5 分段线性插值地貌图（左） ，等高线（右）比较由以上五种插值方法得到的地貌图和等高线图，可以看出，由于两个高度之间直线为最短距离，因此利用最邻近插值得到的地貌图和等高线为直.精品文档线，描述的山地地貌为陡崖 ，对于一般山区的地貌是不符合的；分段线性插值得到的图像随着分段数目的增多，而更加平缓，棱角更加不明显；利用线性插值、三次样条插值和立方插值所得到的图像，较为平滑，更加适合描述该区山地的地貌。图像绘制程序：x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1130 1250 1280 1230 1040900500700;1320 1450 1420 1400 1300700900850;1390 1500 1500 1400900 1100 1060950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;figure(1);meshz(x,y,z)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('网格面 ')xi=1200:40:4000;yi=1200:40:3600;figure(2)z1i=interp2(x,y,z,xi,yi','nearest');%最邻近插值% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z1i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')title('最邻近插值 ')% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z1i,10,'r');figure(3)z2i=interp2(x,y,z,xi,yi');% subplot(1,2,1),surfc(xi,yi,z2i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')% 分段线性插值 title(' 分段线性插值 ')% subplot(1,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');figure(4)z3i=interp2(x,y,z,xi,yi','cubic');.精品文档surfc(xi,yi,z3i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')% 立方插值 title(' 立方插值 ')figure(5)z4i=interp2(x,y,z,xi,yi','spline');surfc(xi,yi,z4i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')% 三次样条插值 % title(' 三次样条插值 ')figure(6)z5i=interp2(x,y,z,xi,yi','linear');surfc(xi,yi,z4i)xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')% 线性插值 title(' 线性插值 ')figure(7)subplot(3,2,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r');subplot(3,2,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r');subplot(3,2,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r');subplot(3,2,4),contour(xi,yi,z4i,10,'r');subplot(3,2,5),contour(xi,yi,z5i,10,'r');%comparefigure(8)contour(xi,yi,z1i,10,'r')title('最邻近插值 ')figure(9)contour(xi,yi,z2i,10,'r')title('分段线性插值 ')figure(10)contour(xi,yi,z3i,10,'r')title('立方插值 ')figure(11)contour(xi,yi,z4i,10,'r')title('三次样条插值 ')figure(12).精品文档contour(xi,yi,z5i,10,'r')title('线性插值 ')方法二：针对绘制等高线和地貌图的问题， 使用 Matlab 中的 contourf 命令绘制等高线， surf 命令绘制带阴影的三维曲面图，得到地貌图，如图 6 所示的地貌图和平面等高线：图 6山区地貌图（左），等高线图（右）（ 1）等高线绘制程序： clc;clf;clear; x=1200:400:4000; y=1200:400:3600;z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980; hold onc=contourf(x,y,z,10);clabel(c)（ 2）地貌图绘制程序：clc;clf;x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;z=1130 1250 1280 1230 1040900500700;1320 1450 1420 1400 1300700900850;1390 1500 1500 1400900 1100 1060950;15001200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;15001200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;15001550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980; figure.精品文档surf(x,y,z),view(50,30),hold on2、假定某地某天的气温变化记录数据见下表，误差不超过 0.5 ，试找出其这一天的气温变化规律。时刻 /h012345678910111213温度/ 1514141414151618202223252831时刻 /h1415161718192021222324温度/ 3231292725242220180716对 024h 的温度进行分析，采用多项式拟合的数学方法，建立温度y 和时刻x 的 模 型 ， 利 用Matlab编 写 程 序 求 得 多 项 式 方 程 为 ：y0.0001x50.0047 x40.0677 x30.1797 x20.2452 x14.7582拟合所得图像如图7 所示：图 7 温度 -时间拟合曲线由图像可以看出，在 0 3h 内，温度变化较平缓，在 14 15 左右；在 4 14h 温度处于上升阶段，在 14h 出现最高温度 32 ；从 15 24h 处于下降阶段，其中在 23h 时出现了低温 7 。程序：x=0:1
