中考数学一轮复习提升练习第4.5讲 几何测量问题(题型突破+专题精练)(含解析)
23页1、题型突破专题训练题型一全等测距1如图,点B、F、C、E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在BE的异侧,如果测得ABDE,ABDE,ACDF若BE14m,BF5m,则FC的长度为m【答案】4【解析】解:ABDE,ACDF,BE,ACBDFE,在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),BCEF,BCFCEFFC,即BFCE5m,FCBEBFCE14m5m5m4m;故答案为:4【总结】:本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CDCA,连结BC并延长BC到点E,使CECB,连接DE,那么量出的长就等于AB的长 这是因为可根据方法判定ABCDEC【解析】解:量出DE的长就等于AB的长 这是因为可根据SAS方法判定ABCDEC故答案为:DE,SAS总结:本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键3小明家门前有一条小河,村里准备在河面上架上一座桥,但河宽AB无法直接测量,爱动脑的小明
2、想到了如下方法:在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CDCB,再引出BF的垂线DG,在DG上取一点E,并使A、C、E在一条直线上,这时测出线段DE的长度就是AB的长(1)按小明的想法填写题目中的空格;(2)请完成推理过程【解析】解:(1)在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CDCB,再引出BF的垂线DG,在DG上取一点E,并使A、C、E在一条直线上,这时测出线段DE的长度就是AB的长故答案为:CB,DE;(2)由题意得DGBF,CDECBA90,在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),DEAB(全等三角形的对应边相等)4要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CDBC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明EDCABC,得EDAB,因此测得ED的长就是AB的长,请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的【解析】证明:BFAB,DEBD,ABCBDE又CDBC,ACBDCEEDCABC(ASA),DEBA总结:本题考查了全等三角形的判定方法;需注意根据垂直定义得到的条件,以及隐含的对顶角相等,观察图形,找着隐含条件是十
3、分重要的5某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上,当海监船行驶海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东方向上(1)求A,P之间的距离AP;(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?【答案】(1);(2)海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域【分析】(1)如图1, 作,交AB的延长线于C,利用等腰直角三角形PBC,含30角的直角三角形APC计算即可;(2)作差比较x与r的大小,判断有危险;以P为圆心,半径r为作圆,作圆的切线 计算PBD的大小,从而得到CBD的大小,从而判断即可.【详解】解:(1)如图1,作,交AB的延长线于C,由题意知:,设:则,解得,经检验:是原方程的根,且符合题意,;(2),因此海监船继续向东航行有触礁危险;设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,以为圆心,为半径作圆,过作圆P的切线 交于点D,PDB=90,由(1)得: ,PBD=60,CBD=15,海监船由B处开始
4、沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域【点睛】本题考查了方位角,特殊角的三角函数值,解直角三角形,圆的切线的判定,直径所对的圆周角是直角,熟练掌握特殊角的三角函数值,灵活解直角三角形是解题的关键题型二相似测距6.在同一时刻,物体的高度与它在阳光下的影长成正比在某一时刻,有人测得一高为的竹竿的影长为,某一高楼的影长为,那么这幢高楼的高度是( )ABCD【答案】D【分析】设此高楼的高度为x米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的比例式,求出x的值即可【解析】解:设这幢高楼的高度为米,依题意得:,解得:故这栋高楼的高度为36米故选:【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键7.如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为时,标准视力表中最大的“”字高度为,当测试距离为时,最大的“”字高度为( )mmABCD【答案】C【分析】根据题意,得、,结合相似三角形的性质,通过相似比计算,即可得到答案【解析】根据题意,得,且 故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的知识;解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质,从而完成求解8.如图
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