中考数学一轮复习提升练习第3.5讲 反比例函数(考点精析+真题精讲)(含解析)
31页1、备战2024中考数学一轮复习第5讲反比例函数考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第三章函数第5讲反比例函数考点精析真题精讲考向一 反比例函数的定义考向二 反比例函数的图象和性质考向三 反比例函数解析式的确定考向四 反比例函数中k的几何意义考向五 反比例函数与一次函数的综合考向六 反比例函数的应用考向七 反比例函数与平面几何综合类型一最值问题类型二存在性类型三与面积有关第5讲反比例函数反比例函数也是非常重要的函数,年年都会考,总分值为15分左右,预计2024年各地中考一定还会考,反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个答题,反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点.考点精析一、反比例函数的概念1反比例函数的概念:一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数2反比例函数(k是常数,k0)中x,y的取值范围自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数二、反比例函数的图象和性质1反比例函数的图象与性质(1)图象:反
2、比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴(2)性质:当k0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小当k0k0时,在每一象限(第一、三象限)内y随x的增大而减小,但不能笼统地说当k0时,y随x的增大而减小同样,当k0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内,y随x的增大而减小当k0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内,y随x的增大而增大双曲线是由两个分支组成的,一般不说两个分支经过第一、三象限(或第二、四象限),而说图象的两个分支分别在第一、三象限(或第二、四象限)4(2020山东威海中考真题)一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解【解析】当时,则一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过一 、三象限,故排除
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