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北京市海淀区高三二模考试数学理海淀一模

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常见问题

1、追求卓越成绩，创造美好未来！海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2011.5 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A B. C. D. 2. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A B. C. D. 3函数的零点所在区间 A B. C. D. 4.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为A B C D 5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 7若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；；；

2、.其中，所有正确结论的序号是A B. C D. 8. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_.10运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .11若，其中，则实数的值为；的值为 .12如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .13已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则 . 14. 已知函数（1）判断下列三个命题的真假：是偶函数；；当时，取得极小值. 其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数的最小正周期为. （）求的值；（）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位

3、乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.() 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；() 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正弦值18. (本小题共14分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.19(本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.() 若数列：求数列；() 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；()若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.海淀区高

4、三年级第二学期期末练习数学（理）答案及评分参考 20115 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDCBC 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. ， 12. 13. 14. , 9 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（） 2分, 3分因为最小正周期为,所以，解得, 4分所以, 5分所以. 6分（）分别由，可得， 8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为 10分由得.所以，图象的对称轴方程为. 13分16.（共13分）解：() 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为, 1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是， 3分则 . 6分() 的可能取值为0,1,2,3,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，. 9分01234 11分. 13分17.(共14分)（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点，，

5、 .2分，在三角形中，4分，平面； 5分()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 9分F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； 9分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 14分18. (共14分）解：（I）当时， 2分所以， 4分所以曲线在处的切线方程为.5分（II）函数的定义域为，6分当时，在上，在上所以在上单调递增，在上递减； 8分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；10分当时，在上且仅有，所以在上单调递增； 12分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减14分19(共13分）解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即所以，直线恒过定点. 13分20. (共13分）解：()由变换的定义可得 2分 4分() 数列中连续两项相等的数对至少有10对 5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应

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