辽宁省丹东市四校协作体上学期高三年级摸底测试零诊数学试卷理科
13页1、辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试(零诊)数学试卷(理科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D)(2)已知内角A、B、C所对的边长分别为,若,则(A) (B) (C) (D)(3)已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是(A)(B)(C)8(D)12(4)已知是所在平面上任意一点,若,则一定是 (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形(C)等腰三角形 (D)等边三角形(5)若是自然对数的底数,则(A) (B) (C) (D)(6)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5
2、次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(A) (B) (C) (D)(7)已知,那么(A) (B) (C) (D)(8)设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:若,则;若,则;若,则;若,则;若,则其中正确命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(9)设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负(10)已知实数、满足约束条件,若使得目标函数取最大值时有唯一最优解,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(11)函数的值域是(A)(B) (C)(D)(12)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在第 象限;(14)执行右边的程序框图,
3、若输入时,那么输出的 ;(15)在中,若,则的角平分线所在直线的方程是 ;(16)已知数列中,则右图中第9行所有数的和为 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴()求的值;()作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程) (18)(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面侧面()求证:;()若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明(19)(本小题满分12分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是记小球遇到第行第个障碍物(从左至右)上顶点的概率为()求,的值,并猜想的表达式(不必证明);()已知,设小球遇到第6行第个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为,试求的分布列及数学期望(20)(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是()求椭圆的方程;()设椭圆与轴的两个
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