高中数学数列基础知识与典型例题
3页1、数学基础知识例题数列1.数列的前项和与通项的关系:2.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。例1.已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.例2.已知,求及例3.已知, 求及例4.求和.例5.数列1,3,5,7,(2n1)+的前n项之和为Sn,则Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.求和: .等差数列与等比数列等差数列等比数列定义(为常数,)递推公式()()通项公式()中项()()前项和重要性质从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:(下标成等差数列)从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:(下标成等差数列)证明方法证明一个数列为等差数列的方法:1.定义法2.中项法证明一个数列为等比数列的方法:1.定义法2.中项法设元技巧三数等差:四数等差:三数等比:四数等比:联系真数等比,对数等差; 指数等差,幂值等比。重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来),具体运用时就能灵活自如.特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试
2、.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法,是我们求其他数列通项公式的一种经验.又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧。等差数列与等比数列注:等差、等比数列的证明须用定义证明;数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进行分类;整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整体思想求解.在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.等差数列与等比数列例7.等差数
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