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2022研究生入学-数学三考前拔高名师测验卷50（附答案解析）

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2022研究生入学-数学三考前拔高名师测验卷（附答案解析）1. 填空题：曲线yxsinx2cosx（/2x3/2）的拐点坐标为答案：（，2）本题解析：暂无解析2. 填空题：设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为答案：2/9 本题解析：暂无解析3. 填空题：设某产品的需求函数为QQ（p），其对价格p的弹性p0.2，则当需求量为10000件时，价格增加一元会使产品收益增加_元。答案：8000 本题解析：暂无解析4. 问答题：为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，为需求弹性（0）。（）证明定价模型为PMC/（11/）；（）若该商品的成本函数为C（Q）1600Q2，需求函数为Q40P，试由（）中的定价模型确定此商品的价格。答案：本题解析：（）由于利润函数L（Q）R（Q）C（Q）PQC（Q），两边对Q求导，得dL/dQPQdP/dQC（Q）PQdP/dQMC，当且仅当dL/dQ0时，利润L（Q）最大。又由于（P/Q）（dQ/dP），所以dP/dQP/（Q）。故当PMC/（11/）时，利润最大。（）由于MCC（Q）2Q2（40P），则（P/Q）（dQ/dP）P/（40P）代入（）中的定价模型，得P2（40P）/1（40P）/P，从而解得P30。5. 填空题：设函数f（x）满足f（xx）f（x）2xf（x）x（x）（x0），且f（0）2，则f（1）答案：2e 本题解析：暂无解析6. 填空题：设随机变量X的概率分布为PXk1/2k（k1，2），Y表示X除以3的余数，则EY答案：8/7 本题解析：暂无解析7. 填空题：设zarctanxysin（xy），则dz|（0，）答案：（1）dxdy 本题解析：暂无解析8. 填空题：设函数z（1x/y）x/y，则dz|（1，1）答案：（12ln2）（dxdy）本题解析：暂无解析9. 填空题：由曲线y4/x和直线yx及y4x在第一象限中所围平面图形的面积为答案：4ln2 本题解析：暂无解析10. 填空题：设某商品的需求函数为Q402P（P为商品的价格），则该商品的边际收益为答案：20Q 本题解析：暂无解析

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