奥数专题_定义新运算[带的答案完美排版]

1、 .wd. 定义新运算我们学过的常用运算有：、等.如：235236都是2和3，为什么运算结果不同呢主要是运算方式不同，实际是对应法那么不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法那么不同就是不同的运算.当然，这个对应法那么应该是对任意两个数，通过这个法那么都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法那么就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“，“，“，“运算不一样.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算.例1、设a、b都表示数，规定ab3a2b，求 32， 23；这个运算“有交换律吗求1762，1762；这个运算“有结合律吗如果4b2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，此题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解： 323322945233223660.由的例子可知“没有交换律.要计算1762，先计算括号内的数，有：1763172639；再计算第二步3923 3922113，所以1762113.对于1762，同样先计算括号内的数，62362214，其次1714317

2、21423，所以176223.由的例子可知“也没有结合律.因为4b342b122b，那么122b2，解出b5.例2、定义运算为ababab，求57，75；求1234，1234；这个运算“有交换律、结合律吗如果35x3，求x.解： 575757351223，7 57575351223.要计算1234，先计算括号内的数，有：3434345，再计算第二步12512512543，所以 123443.对于1234，同样先计算括号内的数，12312312321，其次21421421459，所以12 3459.由于ababab；bababaabab普通加法、乘法交换律所以有abba，因此“有交换律.由的例子可知，运算“没有结合律.5x5x5x4x5；35x34x534x534x512x154x2 8x 13那么 8x133解出x2.例3、定义新的运算a babab. 求6 2，2 6；求1 23，1 2 3；这个运算有交换律和结合律吗 解： 6 2626220，2 6262620.1 23121235 3535323 1 2 31 23231 1111111123.先看“是否满足交换律： a bab

3、ab b ababaabab普通加法与乘法的交换律所以a bb a，因此“满足交换律. 再看“是否满足结合律：a bcababcababcababc abcacbcababc. a b ca bcbcabcbcabcbc abcabacabcbcabcacbcababc.普通加法的交换律所以a bca b c，因此“满足结合律. 说明：“对于普通的加法不满足分配律，看反例： 1 231 5151511； 1 21 3121213135712； 因此1 231 21 3.例4、有一个数学运算符号“，使以下算式成立：248，5313，3511，9725，求73解：通过对248，5313，3511，9725这几个算式的观察，找到规律：ab2ab，因此7327317.例5、x、y表示两个数，规定新运算“*及“如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数， 1*2=5，2*34=64，求12*3的值.分析：我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求12*3的值，首先我们要计算12，根据“的定义：12=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值，k值求出后，l2的

4、值也就计算出来了.我们设12=a， (12*3=a*3，按“*的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算12*3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过2*34=64求出 k的值.m=2n =舍去解：因为1*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=3n =1m=1n =2当m=1，n=2时：2*34=12+234 =84=k84=32k 有32k=64，解出k=2.当m=3，n=1时：2*34=32+134 =94=k94=36k 有36k=64，解出k=，这与k是自然数矛盾，因此m=3，n =1，k= 这组值应舍去. 所以m=l，n=2，k=2.12*3=212*3=4*3=14+23=10. 在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法那么代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.课后习题

5、1.a*b表示a的3倍减去b的，例如：1*2=132=2，根据以上的规定，计算：10*6； 7*2*1.2.定义新运算为ab，求234的值； 假设x41.35，那么x3.有一个数学运算符号，使以下算式成立：=，=，=，求的值.4.定义两种运算“、“，对于任意两个整数a、b，abab1，ab=ab1，计算46835的值；假设xx4=30，求x的值.5.对于任意的整数x、y，定义新运算“，xy=其中m是一个确定的整数， 如果12=2，那么29=6.对于数a、b规定运算“为ab=a11b， 假设等式aaa1=a1aa成立，求a的值.7.“*表示一种运算符号，它的含义是： x*y=，2*1=，求1998*1999的值.8.ab=，在x51=6中，求x的值.9.规定 ab=aa1a2ab1，a、b均为自然数，ba如果 x10=65，那么x=10.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3，计算：=课后习题解答1.2. 3.所以有5x-2=30，解出x=6.4 左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x10=x+x+1+x

6、+2+x+101=10x+1+2+3+9=10x+45因此有10x+45=65，解出x=2.定义新运算我们学过的常用运算有：、等.如：235236都是2和3，为什么运算结果不同呢主要是运算方式不同，实际是对应法那么不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法那么不同就是不同的运算.当然，这个对应法那么应该是对任意两个数，通过这个法那么都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法那么就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“，“，“，“运算不一样.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算.例1、设a、b都表示数，规定ab3a2b，求 32， 23；这个运算“有交换律吗求1762，1762；这个运算“有结合律吗如果4b2，求b.例2、定义运算为ababab，求57，75；求1234，1234；这个运算“有交换律、结合律吗如果35x3，求x.例3、定义新的运算a babab. 求6 2，2 6；求1 23，1 2 3；这个运算有交换律和结合律吗 例4、有一个数学运算符号“，使以下算式成立：248，5313，3511，9725，求73例5、x、y表示两个数，规定新运算“*及“如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均为自然数， 1*2=5，2*34=64，求12*3的值.课后习题1.a*b表示a的3倍减去b的，例如：1*2=132=2，根据以上的规定，计算：10*6； 7*2*1.2.定义新运算为ab，求234的值； 假设x41.35，那么x3.有一个数学运算符号，使以下算式成立：=，=，=，求的值.4.定义两种运算“、“，对于任意两个整数a、b，abab1，ab=ab1，计算46835的值；假设xx4=30，求x的值.5.对于任意的整数x、y，定义新运算“，xy=其中m是一个确定的整数， 如果12=2，那么29=6.对于数a、b规定运算“为ab=a11b， 假设等式aaa1=a1aa成立，求a的值.7.“*表示一种运算符号，它的含义是： x*y=，2*1=，求1998*1999的值.8.ab=，在x51=6中，求x的值.9.规定 ab=aa1a2ab1

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