高中数学 第一章 常用逻辑用语阶段复习课学案 新人教A版选修21
7页1、第一课常用逻辑用语核心速填1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题,关键是:为陈述句;能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地,若p,则q为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征:对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件;传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件即若pq,qr,则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性,但若p是q的充分条件,q是r的必要条件,则p与r的关系不能确定3含逻辑联结词的命题的真假判断(1)pq:全真才真,一假则假;(2)pq:全假才假,一真则真;(3)p:p与p真假性相反4全称量词与全称命题,存在量词与特殊命题(1)全称量词与全称命题:短语“所有的”“任意一个”“每一个”“任给”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示全称命题“对
2、M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为xM,p(x)(2)存在量词与特称命题:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”在逻辑学中通常叫做存在量词,并用符号“”表示;特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为x0M,p(x0)5含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:xM,p(x),则p:x0M,p(x0)(2)特称命题p:x0M,p(x),则p:xM,p(x)体系构建题型探究四种命题的关系及其真假判断将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假(1)当mn0时,方程mx2xn0有实数根;(2)能被6整除的数既能被2整除,又能被3整除解(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn0,则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下:逆命题:若方程mx2xn0有实数根,则mn0.(假)否命题:若mn0,则方程mx2xn0没有实数根(假)逆否命题:若方程mx2xn0没有实数根,则mn0.(真)(2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若一个数能被6整除,则它能被2整除,且能被3整除,它的逆命题,否命题和逆
3、否命题如下:逆命题:若一个数能被2整除又能被3整除,则它能被6整除(真)否命题:若一个数不能被6整除,则它不能被2整除或不能被3整除(真)逆否命题:若一个数不能被2整除或不能被3整除,则它不能被6整除(真)规律方法1.在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,原命题与逆否命题,逆命题与否命题是等价命题,它们的真假性相同2“pq”的否定是“p或q”,“pq”的否定是“p且q”跟踪训练1(1)给出下列三个命题:“全等三角形的面积相等”的否命题;“若lg x20,则x1”的逆命题;若“xy或xy,则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0 B1C2D3B对于,否命题是“不全等三角形的面积不相等”,它是假命题;对于,逆命题是“若x1,则lg x20”,它是真命题;对于,逆否命题是“若|x|y|,则xy且xy”,它是假命题,故选B.(2)命题:“若a2b20,则a0且b0”的逆否命题是() 【导学号:46342039】A若a2b20,则a0且b0B若a2b20,则a0或b0C若a0且b0,则a2b20D若a0或b0,则a2b20D命题“若a2b20,则a0且b0”的逆否命题是:“若a0或b0
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