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2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业第二章函数、导数及其应用第四节

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常见问题

1、课时作业一、选择题1已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.ABC DD由奇函数的定义验证可知正确2(2014考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.A由题意得ffff.3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减4(2014吉林模拟)已知函数f(x)|xa|xa|(a0)，h(x)则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数Df(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，故f(x)为奇函数画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当x0时，x0，则h(x)x2

2、x(x2x)h(x)，当x0，则h(x)x2x(x2x)h(x)x0时，h(0)0，故h(x)为奇函数5(2014杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1C1 D3A函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.6若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1Af(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.7(2013天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1，2 B.C. D(0，2C因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.8(2014淄博一模)设定义在R上的奇函数yf(x)，满足对任意t

3、R，都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于()A BC DC由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t)，所以f(2t)f(1t)f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)f(11)f(0)0，所以f(3)ff(1)f0.故选C.二、填空题9定义在2，2上的奇函数f(x)在(0，2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_解析依题意，画出yf(x)与yx的图象，如图所示，注意到yf(x)的图象与直线yx的交点坐标是和，结合图象可知，f(x)x的解集为.答案10若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_解析yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa，1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案1三、解答题11已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解析(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2.故x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3- 6 - / 6

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