人教版高中数学必修5导学案《基本不等式》
3页人教版高中数学必修5导学案基本不等式学习目标:1. 通过课前预习,会求基本不等式的最值问题2. 通过课堂探究,熟练掌握利用基本不等式求条件最值问题。学习重、难点:利用基本不等式解决最值问题课前预习 1.已知0x0,n0,且mn81,则mn的最小值为() A18 B36 C81 D243教材知识再现. 基本不等式内容: .基本不等式成立的条件: .等号成立的条件:当且仅当 时取等号3在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是 () Ayx Bylg x Cy Dyx22x3教材知识再现: 几个重要的不等式a2b2 (a,bR); (a,b同号)ab()2(a,bR);()2 (a,bR)4若x1,则x的最小值为_教材知识再现 : 利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则如果积xy是定值p,那么当且仅当 时,xy有最 值是 .(简记:积定和最小)如果和xy是定值p,那么当且仅当 时,xy有 最 值是 .(简记:和定积最大)例题精析考点一:利用基本不等式求最值例1.若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a ()A1B1C3 D4变式1.已知x0,则y的最小值为_2. 函数y(x1)的最小值是 ()A22 B22C2 D23. 若x0,y0,且满足x+4y=xy,则x+y的最小值 是( ) 题型小结: 利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用,条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.巩固练习1若正实数a,b满足ab1,则()A.有最大值4Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值2已知f(x)x2(x0,b0,则的最小值为()A. B.C. D44某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件5已知x,y为正实数,且满足4x3y12xy,则x+y的最大值为_
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