人教版高中数学必修5导学案《基本不等式》

人教版高中数学必修5导学案基本不等式学习目标：1. 通过课前预习，会求基本不等式的最值问题2. 通过课堂探究，熟练掌握利用基本不等式求条件最值问题。学习重、难点：利用基本不等式解决最值问题课前预习 1.已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为 () A.B. C. D.2已知m>0，n>0，且mn81，则mn的最小值为() A18 B36 C81 D243教材知识再现. 基本不等式内容： .基本不等式成立的条件： .等号成立的条件：当且仅当 时取等号3在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 () Ayx Bylg x Cy Dyx22x3教材知识再现： 几个重要的不等式a2b2 (a，bR)； (a，b同号)ab()2(a，bR)；()2 (a，bR)4若x>1，则x的最小值为_教材知识再现 ： 利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值是 .(简记：积定和最小)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有 最 值是 .(简记：和定积最大)例题精析考点一：利用基本不等式求最值例1.若函数f(x)x(x>2)在xa处取最小值，则a ()A1B1C3 D4变式1.已知x>0，则y的最小值为_2. 函数y(x>1)的最小值是 ()A22 B22C2 D23. 若x<0，则x的最大值为 () A-2 B-3 C-2 D-4题型小结： 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件 常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法考点二：利用基本不等式求条件最值例2.若正实数x、y满足xy1，则的最小值是_变式4. 若例2的条件变为：若正实数x，y满足，则x+y的最小值是_5. .若x>0,y>0，且满足x+4y=xy，则x+y的最小值 是（ ） 题型小结： 利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.巩固练习1若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值2已知f(x)x2(x<0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为43设a，b满足2a3b6，a>0，b>0，则的最小值为()A. B.C. D44某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件5已知x，y为正实数，且满足4x3y12xy，则x+y的最大值为_