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江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学答案

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2024届高三第一学期期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BDAACBAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分题号9101112答案BCBDACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14（答案不唯一） 155 16四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤17【解】（1），当，即时，此时，的取值集合为（2）设，因为，所以，因为在区间上有且仅有1个极值点，所以，解得18【解】（1）因为，由正弦定理得，所以，因为，所以可知，又因为，所以（2）因为是边的中点，所以，故，故由余弦定理得，故，因为，所以又因为，平方得，所以，故的长为19【解】（1）法一：因为，所以，所以，所以是常数列，所以，所以法二：因为所以，所以，-，得，所以，所以是等差数列，由得，所以等差数列的公差，所以（2）当为偶数时，当为奇数时，所以（或）20【解】（1）导函数，又，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）当时，令，解得列表如下：1-0+极小值所以当时，取最小值，所以（3）由（2）可知，当且仅当时，等号成立，所以，所以当时，所以对于任意成立时，整数的最小值为321【解】（1）连接，因为是底面半圆弧上的两个三等分点，所以有，又因为，所以都为正三角形，所以，四边形是菱形，记与的交点为，为和的中点，因为，所以三角形为正三角形，所以，所以，因为是半球面上一点，是半球的直径，所以，因为，所以平面（2）因为点在底面圆内的射影恰在上，由（1）知为的中点，为正三角形，所以，所以底面，因为四边形是菱形，所以，即两两互相垂直，以为正交基底建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设平面的一个法向量为，则所以取，则设直线与平面的所成角为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为22【解】（1）的定义域为由得，当时，；当时，；当时，故的递增区间为，递减区间为（2）将变形为令，则上式变为，即有，于是命题转换为证明：不妨设，由（1）知要证，即证，由于在上单调递减，故即证，由于，故即证，即证在上恒成立令，则，所以在区间内单调递增，所以，即成立所以学科网（北京）股份有限公司

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