2015高考数学(北师大版)一轮训练:选修4-4 第1讲 坐标系(数学大师 2014高考)
5页1、选修4-4 坐标系与参数方程第1讲坐标系基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1在极坐标系中,圆2sin 的圆心的极坐标是_(填序号);(1,0);(1,)解析圆的方程可化为22sin ,由得x2y22y,即x2(y1)21,圆心为(0,1),化为极坐标为.答案2极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序号)两个圆;两条直线;一个圆和一条射线;一条直线和一条射线解析由(1)()0(0)得,1或.其中1表示以极点为圆心,半径为1的圆,表示以极点为起点与Ox反向的射线答案3在极坐标系中,点到圆2cos 的圆心的距离为_解析点化为直角坐标为(1,),方程2cos 化为普通方程为x2y22x0,故圆心为(1,0),则点(1,)到圆心(1,0)的距离为.答案4在极坐标系(,)(02)中,曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1,(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1),对应的极坐标为.答案5(2014汕头调研)在极坐标系中,4sin 是圆的极坐标方程,则点A到圆心C
2、的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0,圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2,2),故点A到圆心的距离为2.答案26在极坐标系中,过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析由6cos 2sin 26cos 2sin ,所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0,将其化为标准形式为(x3)2(y)211,故圆心的坐标为(3,),所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3,将其化为极坐标方程为cos 3.答案cos 37(2014华南师大模拟)在极坐标系中,点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是xy40,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为2.答案28在极坐标系中,曲线C1:2cos ,曲线C2:,若曲线C1与C2交于A、B两点,则线段AB_.解析曲线C1与C2均经过极点,因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为,因此AB.答案9在极坐标系中,由三条直线0,cos sin 1围成图形的面积是_解析0,cos sin
3、 1三直线对应的直角坐标方程分别为:y0,yx,xy1,作出图形得围成图形为如图OAB,S.答案二、解答题10设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P,点M为线段OP的中点,当点P在圆上移动一周时,求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos,设点P的极坐标为(1,1),点M的极坐标为(,),点M为线段OP的中点,12,1,将12,1代入圆的极坐标方程,得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ,它表示圆心在点,半径为的圆11(2012辽宁卷)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2y24,圆C2:(x2)2y24.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2,圆C2的极坐标方程为4cos .解得2,故圆C1与圆C2交点的坐标为,.注:极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.法二将x1代入得cos 1,从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.12在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足2 ,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB.解(1)设P(x,y),则由条件知M.由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ,曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ,射线与C2的交点B的极径为28sin .所以AB|21|2.
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