2015高考数学(理)一轮知能检测:第2章 第7节 函数的图象(数学大师 为您收集整理)
6页1、全盘巩固1函数y|x1|的大致图象为()解析:选B该函数图象可以看作偶函数y|x|的图象向左平移1个单位得到的2函数yx的图象大致为()解析:选A函数yx为奇函数当x0时,由x0,即x3x可得x21,即x1,结合选项,选A.3在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图象可能是() ABC D解析:选C当幂指数a0时,函数图象不过坐标原点,且在(0,)上单调递减,选项A,B中的图象符合幂指数a0时,幂函数的图象过坐标原点,且在(0,)上单调递增,选项C,D中的幂函数图象符合要求,但选项D中的一次函数yax中a0,且a1)的图像可能是()解析:选D法一:当0a0,且a1),必过点(1,0),所以选D.5(2014青岛模拟)函数yf(x)的图象如图所示,则函数ylogf(x)的图象大致是()解析:选C由函数yf(x)的图象知,当x(0,2)时,f(x)1,所以logf(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数6(2014金华模拟)f(x)的定义域为R,且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根
2、,则a的取值范围为()A(,1)B(,1C(0,1) D(,)解析:选Ax0时,f(x)2x1.0x1时,10时,f(x)是周期函数如图欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解,即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点,故a0时,f(x)x22x3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间解:f(x)的图象关于原点对称,f(x)f(x),当x0时,f(x)0.又当x0时, f(x)x22x3,当x0时,f(x)x22x3.函数的解析式为f(x)作出函数的图象如图根据图象可以得函数的增区间为(,1),(1,);函数的减区间为(1,0),(0,1)11(2014宁波模拟)设函数f(x)x(x(,0)(0,)的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式,并确定其定义域;(2)若直线yb与C2只有一个交点,求b的值,并求出交点的坐标解:(1)设P(u,v)是yx上任意一点,vu.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x,y),代入得2y4xyx2,g(x)x2(x(,4)(4,)(2)联立x2(b6)
3、x4b90,(b6)24(4b9)b24b0b0或b4.当b0时,交点为(3,0);当b4时,交点为(5,4)12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根解:f(x)作出图象如图所示(1)单调递增区间为(1,2,(3,),单调递减区间为(,1,(2,3(2)由图象可知当yf(x)与ymx的图象有四个不同的交点时,直线ymx应介于x轴与切线l1之间x2(m4)x30.由0,得m42.当m42时,x(1,3),舍去所以m42,故直线l1的方程为y(42)x.所以m(0,42)即集合Mm|0m0,且a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是_解析:由题知,当x(1,1)时,f(x)x2ax,即x2ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2,指数函数yax的图象,如图,当x(1,1)时,要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方,需所以a2且a1.故实数a的取值范围是a1或1a2.答案:(1,2高频滚动1设a,b,c均为正数,且2aloga,blogb,clog2c,则()Aabc BcbaCcab Dbac解析:选A如图,在同一坐标系中,作出函数yx,y2x,ylog2x和logx的图象由图象可知abc.2若不等式x2logax0在内恒成立,则a的取值范围是_解析:不等式x2logax0在内恒成立,0a1,且loga.解得a1.答案:
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