2015高考数学（理）一轮知能检测：第2章 第7节 函数的图象（数学大师 为您收集整理）
全盘巩固1函数y|x1|的大致图象为()解析：选B该函数图象可以看作偶函数y|x|的图象向左平移1个单位得到的2函数yx的图象大致为()解析：选A函数yx为奇函数当x>0时，由x>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，结合选项，选A.3在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是() ABC D解析：选C当幂指数a<0时，函数图象不过坐标原点，且在(0，)上单调递减，选项A，B中的图象符合幂指数a<0，但此时一次函数yax是单调递减的，选项A不符合要求；选项B中，一次函数图象的斜率与其在y轴上的截距的符号相同，不符合题意；当a>0时，幂函数的图象过坐标原点，且在(0，)上单调递增，选项C，D中的幂函数图象符合要求，但选项D中的一次函数yax中a<0，所以只有选项C中的图象是可能的4(2012·四川高考)函数yax(a>0，且a1)的图像可能是()解析：选D法一：当0<a<1时，函数yax是减函数，且其图像可视为是由函数yax的图像向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选D.法二：因为函数yax(a>0，且a1)，必过点(1,0)，所以选D.5(2014·青岛模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()解析：选C由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以logf(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数6(2014·金华模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1)B(，1C(0,1) D(，)解析：选Ax0时，f(x)2x1.0x1时，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x>0时，f(x)是周期函数如图欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点，故a<1.7如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是_(填入正确图象的序号)解析：由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥，向容器中匀速注水，说明单位时间内注入水的体积相等，故容器中水面的高度h随时间t的变化呈越来越慢的递增趋势，故应填.答案：8函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：9已知m，n分别是方程10xx10与lg xx10的根，则mn_.解析：在同一坐标系中作出ylg x，y10x，y10x的图象，设其交点为A，B，如图所示设直线yx与直线y10x的交点为M，联立方程解得M(5,5)函数ylg x和y10x的图象关于直线yx对称mnxAxB2xM10.答案：1010已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)x22x3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间解：f(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)，当x0时，f(x)0.又当x>0时， f(x)x22x3，当x<0时，f(x)x22x3.函数的解析式为f(x)作出函数的图象如图根据图象可以得函数的增区间为(，1)，(1，)；函数的减区间为(1,0)，(0,1)11(2014·宁波模拟)设函数f(x)x(x(，0)(0，)的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线yb与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标解：(1)设P(u，v)是yx上任意一点，vu.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，代入得2y4xyx2，g(x)x2(x(，4)(4，)(2)联立x2(b6)x4b90，(b6)24×(4b9)b24b0b0或b4.当b0时，交点为(3,0)；当b4时，交点为(5,4)12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根解：f(x)作出图象如图所示(1)单调递增区间为(1,2，(3，)，单调递减区间为(，1，(2,3(2)由图象可知当yf(x)与ymx的图象有四个不同的交点时，直线ymx应介于x轴与切线l1之间x2(m4)x30.由0，得m4±2.当m42时，x(1,3)，舍去所以m42，故直线l1的方程为y(42)x.所以m(0,42)即集合Mm|0<m<42冲击名校1函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8解析：选D由题意知y的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y2sin x的周期为T2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在2,4上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1x2x84×28.2已知a>0，且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是_解析：由题知，当x(1,1)时，f(x)x2ax<，即x2<ax.在同一坐标系中分别作出二次函数yx2，指数函数yax的图象，如图，当x(1,1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，需所以a2且a1.故实数a的取值范围是a<1或1<a2.答案：(1,2高频滚动1设a，b，c均为正数，且2aloga，blogb，clog2c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：选A如图，在同一坐标系中，作出函数yx，y2x，ylog2x和logx的图象由图象可知a<b<c.2若不等式x2logax<0在内恒成立，则a的取值范围是_解析：不等式x2logax<0在内恒成立，0<a<1，且<loga.解得<a<1.答案：
