直线与圆-韦达定理[稻谷书屋]
20页1、1圆,直线,过的动直线与直线m相交于,与圆相交于两点,是中点. ()与垂直时,求证:过圆心;()当时,求直线的方程;()设,试问是否为定值2以原点为圆心的圆与直线相切()求圆的方程;()若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由3圆,直线(1) 求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;(3) 若定点P(1,1)满足,求直线的方程。4圆经过点A(2,0),B(0,2),且圆心在直线yx上,又直线l:ykx1与圆相交于P、Q两点(1)求圆的方程;(2)若,求实数k的值;(3)过点作动直线交圆于,两点试问:在以为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点5如图,圆:()若圆与轴相切,求圆的方程;()已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧)过点任作一条直线与圆:相交于两点问:是否存在实数,使得?6(14分) 已知方程.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方
2、程.7圆,直线,直线与圆交于两点,点的坐标为,且满足(1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围8圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点()已知,若,求实数的值;()求点M的轨迹方程;()若直线与的交点为N,求证:为定值9圆:,直线.(1)直线l与圆交于不同的两点,当时,求;(2)若,是直线l上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点;(3)若、为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,求的面积的最大值.10已知圆:,直线与圆相交于,两点()若直线过点,且,求直线的方程;()若直线的斜率为,且以弦为直径的圆经过原点,求直线的方程11已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.()若圆M分别与轴、轴交于点、(不同于原点O),求证:的面积为定值;()设直线与圆M 交于不同的两点C,D,且,求圆M的方程;()设直线与()中所求圆M交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆M的另一个交点分别为,求证:直线过定点.12圆C的圆心在坐标原点,与直线相切.(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程;(3)若
3、与直线垂直的直线不过点R(1,-1),且与圆C交于不同的两点P,Q.若PRQ为钝角,求直线的纵截距的范围13(本小题满分12分) 已知圆,点,直线.(1) 求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;(2) 在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.14如图,圆与坐标轴交于点.求与直线垂直的圆的切线方程;设点是圆上任意一点(不在坐标轴上),直线交轴于点,直线交直线于点,若点坐标为,求弦的长;求证:为定值.随堂c2参考答案1()详见解析 () 或 () 是定值-5【解析】试题分析:() 当与垂直时斜率相乘为,从而得到斜率及方程()直线与圆相交时常用弦长的一半,圆心到直线的距离,圆的半径构成的直角三角形求解()先将直线设出,与圆联立求出点坐标,将直线与直线联立求得,代入中化简得常数,求解时需注意直线方程分斜率存在不存在两种情况试题解析:()由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 4分() 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 所以由,解得. 故直线的方程为或 -8分()当
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