极限求法总结
10页1、. .极限的求法1、利用极限的定义求极限2、直接代入法求极限3、利用函数的连续性求极限4、利用单调有界原理求极限5、利用极限的四那么运算性质求极限6. 利用无穷小的性质求极限7、无穷小量分出法求极限8、消去零因子法求极限9、 利用拆项法技巧求极限10、换元法求极限11、利用夹逼准那么求极限12、利用中值定理求极限13、 利用罗必塔法那么求极限14、利用定积分求和式的极限15、利用泰勒展开式求极限16、分段函数的极限1、利用极限的定义求极限用定义法证明极限,必须有一先决条件,即事先得知道极限的猜测值A,这种情况一般较困难推测出,只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值,然后再去用定义法去证明,在这个过程中,放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。例:的-定义是指:0,=(,)0,0|x-|f(x)-A|为了求可先对的邻域半径适当限制,如然后适当放大f(x)-A(x) (必然保证(x)为无穷小),此时往往要用含绝对值的不等式:x+a=|(x-)+(+a)|x-|+|+a|+a+1域|x+a|=|(x-)+(+a)|+a|-|x-|+a|-1从(x)2,求出2后,取min(1,2),当
2、0|x- |时,就有|f(x)-A|.例:.其中,。2、 直接代入法求极限适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为例 1.求. 分析由于, 所以采用直接代入法. 解原式=3、利用函数的连续性求极限定理:一切连续函数在其定义区间的点处都连续,即如果是函数的定义区间的一点,那么有。一切初等函数在其定义域都是连续的,如果是初等函数,是其定义域一点,那么求极限时,可把代入中计算出函数值,即=。对于连续函数的复合函数有这样的定理:假设在连续且,在处连续,那么复合函数在处也连续,从而或。例:解:复合函数在处是连续的,即有4、利用单调有界原理求极限这种方法是利用定理:单调有界数列必有极限,先判断极限存在,进而求极限。例:求解:令,那么,即,所以数列单调递增,由单调有界定理知,有限,并设为,即,所以。5、利用极限的四那么运算性质求极限定理:假设极限和都存在,那么函数,当时也存在且又假设c0,那么在时也存在,且有.利用该种方法求极限方法简单,但要注意条件是每项或每个因子极限存在,一般情况所给的变量都不满足这个条件,例如出现,等情况,都不能直接运用四那么运算法那么,必须对变量进展变形。变形时经常用到因式
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