解题中的一种思维方法
4页1、解题中的一种思维方法一一微元法上海市曹杨中学(200333)钊方健微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的 一部分进行分析处理,再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。高中物理中的瞬 时速度、瞬时加速度、感应电动势等等,都是用这种方法定义的,还有单摆的周期公式的推 导,也用到了这种方法。从数学上讲,是一种微分的思想方法,但在高三物理总复习中,用 “微元法”来解有些问题,简捷明了是一种普适的好办法。下面从三方面,谈谈“微元法” 在解题中的应用。一、合理“取样”,从局部求整体当物体各部分的运动情况相同时,取其中一小部分作为研究对象,是利用“微元法”解 题的一种思维方法。例1 一质量均匀分布的细圆环,半径为R,质量为m,设该环均匀地带正电,总带电量 为Q,现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上,匀强磁场的磁感强度为B,方向竖直向下。当此环绕通过其中心的竖直轴以3的角速度顺时针方向匀速旋转时,环中的张力等于多少?(电苛间的作用力忽略不计)图1分析与解:如图1,取环上微小的一段圆弧,质量为m。, 设其张角为20,由于环旋转,那么电苛随环运动形成电流, 小圆弧
2、因而受到磁场对它的安培力尸方向沿半径向外。又小 圆弧做匀速圆周运动,必须有向心力安所以环中必定存在张力 T,小圆弧所受张力T在沿半径方向的分力和安培力的合力, 提供了小圆弧运动的向心力。得到:2T siri9 - F安=m 2rF 安=BIL = B 20 Rm 八 m = 20 R02兀R由以上三式,并且当0很小时,sin0 Q0求得:二、“化变为恒”、“化曲为宜”求瞬时速度分析与解:如图2b所示,当绳与水平成e角时,小船处在a点。现经一段很短的时间 t(t一0),小船被绳由A拉至B。期间绳的长度变化逐=3,则V =于。而在这段时间 内,由于AO与BO间的夹角很小,故小船的位移可作下列近似计算,A s船* 。由 于在极短的时间内,船的运动是匀速直线运动,所以船在A处的瞬时速度无限接近t内的 平均速度。由以上分析可知,小船在A处的瞬时速度为A s1 vv = lim =船 At0 A t cos 9 cos 9图3例3三个物体A、B、C,用绳连接挂在两个定滑轮上,A、B质量相等且整个装置左右 对称,设某一瞬间A、B的下降速度为v和v (七=v = v),在这一 瞬间绳OD、OE间的夹角
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