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高中数学4.2直线与圆的位置关系教案2人教版必修2

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常见问题

1、直线与圆的位置关系课题直线与圆的位置关系（华东师大版九（上）P55 56教学目标直线和圆相交、相切、相离的定义及其等价条件的应用1、通过活动归纳直线与圆的位置关系，总结直线与圆相交、相切、相离的定义教学目标2、在运动中寻找直线与圆三种位置关系的等价条件，揭示直线与圆相交、相切、相离的本质特征，突出数形结合的数学思想。教学重难点直线与圆的位置关系及其等价条件的运用课时准备准备一枚一元的硬币课时安排一课时教师活动（教法设计）一、复习引入（一）复习填表点与圆的位图形点到圆心的距离d 与 r 的关系置关系点在圆外点在圆上点在圆内（二）引入教1、大家也许看过日出（出示照片），如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起过程中，和地平线会有几种位置关系？2、在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动学硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？3、请你们将这些位置关系对应的图形画在纸上。二、新课讲解1、引导学生说出每种位置关系的特点；过 2、板书定义相离：如果直线与圆没有公共点，那么就说这条直线与圆相离（如图 1）。相切：如果直线与圆只有一个公共点，那么

2、就说这条直线与这个圆相切，（如图 2），这条直线叫做圆的切线，这个公共点程叫做切点。相交：如果直线与圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交（如图 3），此时这条直线叫做圆的割线。OOOddl切d切点ll线割线相交相离相切学生活动（学法指导）学生回忆，完成表格温故而知新！让学生在动态变化过程中直观感受直线与圆的不同位置关系。通过学生动手画图，感受数学来源于生活的特征通过板书定义，让学生感受数学定义的严密性（图 1）（图 2）（图 3）用心爱心专心3、直线与圆的三种位置是通过直线与圆公共点的个数来体现的，有没有其它判别方法呢？板书：（设圆心到直线的距离为d，半径为r）相离dr相切d=r相交dr三、例题解析例 1、在 Rt ABC 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以C 为圆心， r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（ 1）r =2cm；（ 2） r=2.4cm ；（ 3） r =3cmBDCA引导学生回忆点与圆位置关系的判断方法，启发学生思维。让学生感受数形结合的数学思想通过例题巩固直线与圆的三种位置关系的判断方法分析：要判断直线与圆的

3、位置关系，就是要将圆心和直线的距离与半径比较，故求圆心C 到直线 AB 的距离是关键。解：（板书解答过程）练习1、如图，已知AOB=30 ， M 为 OB 上一点，且OM=5cm ，以 M 为圆心，以 r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？NA（ 1） r=2cm ；（ 2） r=4cm ；OB通过比较例 1、例 2 的（ 3） r=2.5cmM共同点，总结规律；例 2、已知 AOB=60 ， OC 平分 AOB，P 为 OC 上一点，通过比较例 1、例 2 的以 P 为圆心， 8cm 为半径作圆 P。不同点，让学生感受当 OP=8cm 时， P 与 OB 的位置关系是 _；当运动的相对性OP=16cm 时， P 与 OB 的位置关系是 _；当 OP=24cm时， P 与 OB 的位置关系是 _.引导：你们能指出例1 与例 2 的异同点吗？（共同点：都是将圆与直线的距离与半径作比较，得出直线与圆的位置关系；不同点：例 1 是 d 不变， r 变，例 2是 r 不变， d 变）例 3、（思考题）已知O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若 d 与 r 是方程 x2mx 4=0 的两根，且 O 与直线 l通过例 3，增强学生知相切，则 m 的值为（）识综合运用和知识迁A 2B 4C 4D 4移的能力分析： l 与 O 相切d=r方程 x2 mx4=0 有两个相等实根 =0；由 =0 得到的 m 的值不一定都符合条件。四、作业布置： P561、 2、3用心爱心专心用心爱心专心

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