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广西壮族自治区2024届广西柳州市高三下学期第三次模拟考试(柳州三模)(3.26-3.28) 数学

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1、学科网（北京）股份有限公司柳州市柳州市 2024 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试数学数学（考试时间（考试时间120 分钟分钟满分满分150 分）分）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动如需改动，用橡皮擦用橡皮擦干干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳

2、，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A70%B60%C50%D40%2已知i是虚数单位，若1 iia为实数，则实数a的值为（）A1B2C0D13已知12,3,3,1ABACtBC ，则AB BC（）A3B2C2D34在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE，其中星等为km的星的亮度为1,2kEk，已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A10.110B10.1Clg10.1D10.1105从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A60 种B48 种C30 种D10 种6已知,P A B C是半径为 2 的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 34，则三棱锥PABC体积的最大值为（）A3 34B9 34C3 3D15 341学科网（北京）股份有限公司10 椭圆22221(0)xyabab的离心率为e，右焦点为,0F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12,P x x（）A必在

3、圆222xy内B必在圆222xy上C必在圆222xy外D与圆222xy的关系与e有关8设函数 f x是定义在R上的奇函数，且对于任意的,x yR，都有 f xfyxy，若函数 g xf xx，则不等式2220gxxg x的解集是（）A1,2B1,2C,12,D,12,二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9若ab，则（）A330abBln0abC1a beD0ab10设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a bS，对于有序元素对,a b，在S中有唯一确定的元素*a b与之对应）若对任意的,a bS，有*ab ab，则对任意的,a bS，下列等式中恒成立的是（）A*a baaB*ab aa baC*bb bbD*a bba bb 11正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点P满足1BPBCBB ，其中0,

4、1,0,1，则（）A当0,1时，AP与平面ABC所成角为4B当12时，有且仅有一个点P，使得1APBPC当11,2时，平面1AB P 平面1A ABD若1AP，则点P的轨迹长度为2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12若 sin3sin44f xaxx是偶函数，则a _。13 已知过原点O的一条直线l与圆22:(2)3Cxy相切，且l与抛物线22(0)ypx p交于,O P两点，2学科网（北京）股份有限公司若4OP，则p _。14在ABC中，角,A B C的对边分别为2,3a b cABCABC的平分线交AC于D，且2BD，则4ac的最小值为_。四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA 平面,ABCD ABPA F是PB中点。（1）求证：AF 平面PBC；（2）求二面角PACF的余弦值。16已知数列 na满足：1*12333,nnnaaannN。（1

5、）求数列 na的通项公式；（2）对任意*mN，将数列 na中落入区间2(2,2)mm内的项的个数记为mb，求数列 mb的前m项和mT。17某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,1,2,3,4,5,6itx yi，如下表所示：试销单价x（百元）123456产品销量y（件）9186p787370附：参考公式：1122211,nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx，参考数据：6662111180,1606,916iiiiiiiyyx yx（1）求p的值；（2）已知变量,x y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（百元）的线性回归方程ybxa（计算结果精确到整数位）；（3）用iy表示用正确的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值，当销售数据,iix y的残差的绝3学科网（北京）股份有限公司对值1iiyy时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这 6 组销售数据中任取 2 组，求“有效数据”个数的分布列和期望。18已知函数 1lnxxf xe（1）求函数 f x在点 1,f x处的切线方程；（2）求函数 f x的单调区间；（3）若 fx为 f x的导函数，设 2g xxx fx。证明：对任意 20,1xg xe 19M是一个动点，1MM与直线52yx垂直，垂足1M位于第一象限，2MM与直线52yx 垂直，垂足2M位于第四象限，且122081MMMM。（1）求动点M的轨迹方程E；（2）设122,0,2,0AA，过点3,0的直线l与曲线E交于,A B两点（点A在x轴上方）。p为直线12,A A A B的交点，当点P的纵坐标为5 106时，求直线l的方程。4

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