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河北保定部分高中2024届高三12月联考数学试题（含答案）

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2、的平均值为?正确?由题意可知圆?圆?则?则?不正确?因为?槡?槡?所以?与?的位置关系为内含?正确?不正确?由题易知?的最大值为?槡?正确?令?得?正确?令?得?令?得?则?为奇函数?正确?由?可得?当?时?可设?则?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?此时?有极值点?错误?的值不确定?错误?当这两个球体的表面积之和取最大值时?有一个球体和圆锥的底面相切?过底面圆的直径作截面?如图所示?过点?作?垂足为?过点?作?垂足为?过点?作?垂足为?设圆?的半径为?圆?的半径为?的最大值为?且取最大值时?所以?槡槡?槡?因为?所以?槡槡?槡?整理得?解得?槡?令函数?槡?槡?槡?槡?令函数?槡?槡?所以?是增函数?又因为?所以?所以?#QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?即?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?即这两个球体的半径之和的最大值为?由?可得?这两个球体的表面积之和为?令?函数?在?上单调递增?所以?即这两个球体的表面积之和的最大值为?的渐

3、近线方程为?则?解得?槡?取?的中点?连接?因为?是?的中点?所以?又?三棱柱?为直三棱柱?所以?槡?槡?槡?槡槡?槡?故异面直线?与?所成角的余弦值为槡?因为?的图象关于直线?对称?所以?解得?因为?在?上单调?所以?即?解得?当?时?当?时?所以当?时?单调递减?故?的最大值为?因为?是偶函数?所以?因为?成等差数列?所以?则?因为?所以?解得?解?因为?所以?分因为?所以?解得?分?由?可得?因为?所以?槡?解得?槡?分#QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?因为?所以?分累加得?分所以?分?分?分?分注?答案写成?不扣分?解?因为?所以?分则?分故曲线?在点?处的切线方程为?分?因为?所以当?时?当?时?分则?在?上单调递增?在?上单调递减?分又?所以?在?上的最大值为?最小值为?分?证明?因为四边形?为矩形?所以?分又?平面?平面?所以?平面?分因为平面?平面?平面?所以?分又?平面?平面?所以?平面?分?解?分别取?的中点?连接?因为平面?平面?为正三角形?所

4、以以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?轴?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?分设?槡?则?槡?槡?分设平面?的法向量为?则由?得?槡?令?槡?得?槡?分#QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为直线?与平面?所成角的正弦值为槡?所以?槡?槡?解得?或?舍去?分故?分?解?由题意得?槡?得?分所以?的方程为?分?证明?当?的斜率等于?时?槡槡?槡?所以?槡?分当?的斜率不等于?时?设?则?由?得?令?得?分设?到?的距离为?则?槡?槡?分得?槡?槡?槡?槡?分设?由?得?则?分则?槡?槡?槡?槡?槡?分故?槡?槡?槡?综上?槡?是定值?分?证明?令函数?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?#QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?即?分令函数?所以?在?上单调递增?所以?即?即?综上?当?时?分?解?的定义域为?且?分令函数?解得?槡?槡?所以?即?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?分令函数?当?时?当?时?故?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?在?处取得极大值?分?因为当?时?所以当?即?时?此时?只有一个零点?分?因为当?时?所以当?即?时?分?分令函数?根据二次函数的图象及性质可得?即?所以当?即?时?有?个零点?综上?当?时?只有一个零点?当?时?有?个零点?分#QQABCYAUogAoQAJAABgCUQX6CAAQkBAACCoGBBAMMAAAQRNABAA=#

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